Inverta por escalonamento as seguintes matrizes
Lista 1 - Alg Lin

Passo 1

Beleza, vamos inverter a matriz que você me mandou usando escalonamento. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para isso, vamos precisar usar operações elementares de linha para transformar a matriz original na matriz identidade, ao mesmo tempo aplicando essas mesmas operações em uma matriz identidade para obter a inversa no final.

Passo 2

Primeiro, montamos uma matriz aumentada combinando a matriz original com a matriz identidade :

Passo 3

Nosso objetivo é transformar a parte da esquerda (a matriz ) na matriz identidade usando operações de linha. A cada operação que fazemos na parte da esquerda, fazemos o mesmo na parte da direita.

Passo 4

Vamos começar tornando o primeiro elemento da primeira linha igual a 1. Para isso, multiplicamos a primeira linha por -1:

Passo 5

Agora, vamos eliminar o -1 na terceira linha, primeira coluna. Para isso, adicionamos a primeira linha à terceira linha:

Passo 6

Seguimos para a segunda coluna. Queremos que o elemento (2,2) seja 1. Multiplicamos a segunda linha por -1:

Passo 7

Agora, eliminamos os -2 acima e os 0 abaixo do elemento (2,2). Primeiro, vamos eliminar o -2 na primeira linha, segunda coluna. Para isso, adicionamos 2 vezes a segunda linha à primeira linha:

Passo 8

Finalmente, vamos tornar zero os elementos acima do 1 na terceira coluna. Primeiro, eliminamos o 10 na primeira linha, terceira coluna, subtraindo 10 vezes a terceira linha da primeira linha:

Resposta

A matriz inversa é:

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