Inverta por escalonamento as seguintes matrizes
Lista 1 - Alg Lin
[ccc -1 & 2 & 4 0 & -1 & -7 -1 & 2 & 5 ]

Passo 1

Beleza, vamos inverter a matriz que você me mandou usando escalonamento. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para isso, vamos precisar usar operações elementares de linha para transformar a matriz original na matriz identidade, ao mesmo tempo aplicando essas mesmas operações em uma matriz identidade para obter a inversa no final.

Passo 2

Primeiro, montamos uma matriz aumentada combinando a matriz original [ccc|ccc -1 & 2 & 4 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & -7 & 0 & 1 & 0 -1 & 2 & 5 & 0 & 0 & 1 ] com a matriz identidade :

Passo 3

Nosso objetivo é transformar a parte da esquerda (a matriz ) na matriz identidade usando operações de linha. A cada operação que fazemos na parte da esquerda, fazemos o mesmo na parte da direita.

Passo 4

Vamos começar tornando o primeiro elemento da primeira linha igual a 1. Para isso, multiplicamos a primeira linha por -1:
[ccc|ccc 1 & -2 & -4 & -1 & 0 & 0 0 & -1 & -7 & 0 & 1 & 0 -1 & 2 & 5 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 5

Agora, vamos eliminar o -1 na terceira linha, primeira coluna. Para isso, adicionamos a primeira linha à terceira linha:
[ccc|ccc 1 & -2 & -4 & -1 & 0 & 0 0 & -1 & -7 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 1 ]

Passo 6

Seguimos para a segunda coluna. Queremos que o elemento (2,2) seja 1. Multiplicamos a segunda linha por -1:
[ccc|ccc 1 & -2 & -4 & -1 & 0 & 0 0 & 1 & 7 & 0 & -1 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 1 ]

Passo 7

Agora, eliminamos os -2 acima e os 0 abaixo do elemento (2,2). Primeiro, vamos eliminar o -2 na primeira linha, segunda coluna. Para isso, adicionamos 2 vezes a segunda linha à primeira linha:
[ccc|ccc 1 & 0 & 10 & -1 & -2 & 0 0 & 1 & 7 & 0 & -1 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 1 ]

Passo 8

Finalmente, vamos tornar zero os elementos acima do 1 na terceira coluna. Primeiro, eliminamos o 10 na primeira linha, terceira coluna, subtraindo 10 vezes a terceira linha da primeira linha:
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 9 & -2 & -10 0 & 1 & 0 & 7 & -1 & -7 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 1 ]

Resposta

A matriz inversa é:
A^-1 = 9 & -2 & -10 7 & -1 & -7 -1 & 0 & 1

Exercícios relacionados