Inverta por escalonamento as seguintes matrizes
Lista 1 - Alg Lin
Passo 1
Beleza, vamos inverter a matriz que você me mandou usando escalonamento. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para isso, vamos precisar usar operações elementares de linha para transformar a matriz original na matriz identidade, ao mesmo tempo aplicando essas mesmas operações em uma matriz identidade para obter a inversa no final.
Passo 2
Primeiro, montamos uma matriz aumentada combinando a matriz original [ccc|ccc -1 & 2 & 4 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & -7 & 0 & 1 & 0 -1 & 2 & 5 & 0 & 0 & 1 ] com a matriz identidade :
Passo 3
Nosso objetivo é transformar a parte da esquerda (a matriz ) na matriz identidade usando operações de linha. A cada operação que fazemos na parte da esquerda, fazemos o mesmo na parte da direita.
Passo 4
Vamos começar tornando o primeiro elemento da primeira linha igual a 1. Para isso, multiplicamos a primeira linha por -1:
Agora, eliminamos os -2 acima e os 0 abaixo do elemento (2,2). Primeiro, vamos eliminar o -2 na primeira linha, segunda coluna. Para isso, adicionamos 2 vezes a segunda linha à primeira linha:
Finalmente, vamos tornar zero os elementos acima do 1 na terceira coluna. Primeiro, eliminamos o 10 na primeira linha, terceira coluna, subtraindo 10 vezes a terceira linha da primeira linha: