Quais as condiçōes de para que a matriz seja inversível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz e precisa descobrir para quais valores de ela é inversível. Matriz inversível é aquela que tem um inverso, ou seja, se a gente multiplicar a matriz pela sua inversa, dá a identidade. Pra saber se uma matriz é inversível, a gente verifica o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível. Então, vamos calcular o determinante dessa matriz e ver quais valores de deixam ele diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar a matriz que a gente tem:
Agora, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Uma forma fácil é usar a regra de Sarrus ou a expansão de cofatores. Aqui, vamos usar a expansão de cofatores.
Passo 3
Vamos calcular o determinante expandindo pela primeira linha. A fórmula fica assim:
Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada um desses determinantes menores:
Passo 5
Substituindo esses resultados na fórmula do determinante:
Vamos simplificar isso:
Passo 6
Agora, pra matriz ser inversível, o determinante precisa ser diferente de zero:
Resolvendo para :
Resposta
A matriz é inversível para todo valor de diferente de 1. Ou seja, .