Quais as condiçōes de para que a matriz seja inversível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz e precisa descobrir para quais valores de ela é inversível. Matriz inversível é aquela que tem um inverso, ou seja, se a gente multiplicar a matriz pela sua inversa, dá a identidade. Pra saber se uma matriz é inversível, a gente verifica o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível. Então, vamos calcular o determinante dessa matriz e ver quais valores de deixam ele diferente de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar a matriz que a gente tem:
Agora, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Uma forma fácil é usar a regra de Sarrus ou a expansão de cofatores. Aqui, vamos usar a expansão de cofatores.

Passo 3

Vamos calcular o determinante expandindo pela primeira linha. A fórmula fica assim:
Aplicando isso à nossa matriz:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada um desses determinantes menores:

Passo 5

Substituindo esses resultados na fórmula do determinante:
Vamos simplificar isso:

Passo 6

Agora, pra matriz ser inversível, o determinante precisa ser diferente de zero:
Resolvendo para :

Resposta

A matriz é inversível para todo valor de diferente de 1. Ou seja, .

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Considere o operador linear definido por . Quais dos seguintes vetores pertencem a ?
a)
b)
c)
Dentre as transformações 𝕜𝕜 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. Além disso, classifique-as como injetoras ou sobrejetoras, determine núcleo e imagem:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j) 𝕜𝕜, definida por
k) 𝕜𝕜, definida por
Resolver a equação
Determine a inversa da matriz