Vamos resolver a equação que envolve o determinante da seguinte matriz:
Aqui, estamos trabalhando com determinantes, que são valores calculados a partir de uma matriz quadrada e que fornecem informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível. Para resolver essa equação, precisamos calcular o determinante da matriz em termos de e igualá-lo a 12.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. Para uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Vou utilizar a regra de Sarrus porque ela é mais direta.
A regra de Sarrus nos diz que:
onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
Aplicando isso à nossa matriz:
Temos:
Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Agora, juntando tudo:
Passo 4
Vamos expandir e simplificar a expressão:
Agora, combinando os termos semelhantes:
Então, o determinante em função de é:
Passo 5
Agora, sabemos que esse determinante é igual a 12. Então, montamos a equação:
Vamos resolver essa equação quadrática.
Passo 6
Primeiro, vamos subtrair 12 de ambos os lados para igualar a equação a zero:
Passo 7
Agora, resolvemos a equação quadrática . Podemos fatorar essa equação: