Considere o operador linear definido por . Quais dos seguintes vetores pertencem a ?
a)
b)
c)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Álgebra Linear! A questão nos apresenta um operador linear definido por . Precisamos descobrir quais dos vetores dados pertencem ao núcleo de , ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de operadores lineares e resolver sistemas de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o núcleo de um operador linear. O núcleo de , denotado por , é o conjunto de todos os vetores em que, quando aplicamos , resultam no vetor zero. Matematicamente, isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a definição do operador aos vetores dados e ver quais deles satisfazem a condição .
Vamos começar com a opção a) :
Como , o vetor não pertence ao núcleo de .

Passo 4

Agora, vamos para a opção b) :
Como , o vetor não pertence ao núcleo de .

Passo 5

Por último, vamos verificar a opção c) :
Como , o vetor sim pertence ao núcleo de .

Resposta

O vetor que pertence a é c) .

Exercícios relacionados

Dentre as transformações 𝕜𝕜 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. Além disso, classifique-as como injetoras ou sobrejetoras, determine núcleo e imagem:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j) 𝕜𝕜, definida por
k) 𝕜𝕜, definida por
Seja um espaço vetorial sobre de dimensão . Considere também como um espaço vetorial sobre . Seja então uma transformação linear.
a) Mostre que ou é igual a ou a .
b) Se é outra transformação linear e são elementos não nulos, linearmente dependentes em , então mostre que .
Quais as condiçōes de para que a matriz seja inversível.
Resolver a equação