Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a inversa da matriz . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular o determinante da matriz e a matriz adjunta dela.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui.
A matriz é:
Aplicando a regra de Sarrus:
Calculando cada termo:
Somando:
Passo 3
Como o determinante é diferente de zero, a matriz é invertível. Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de .
Passo 4
A adjunta de uma matriz é a transposta da matriz dos cofatores. Vamos calcular os cofatores para cada elemento de .
Primeiro, encontramos os menores para cada posição: