Que condições deve satisfazer para que as matrizes abaixo sejam inversíveis:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz e queremos descobrir para quais valores de essa matriz é inversível. Na matemática, uma matriz é inversível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. Então, vamos precisar calcular o determinante dessa matriz em função de e encontrar os valores de que deixam esse determinante diferente de zero.
Passo 2
Vamos calcular o determinante da matriz dada:
1 & 1 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & lambda
Para uma matriz , o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a regra de co-fatores. Vou usar a regra de Sarrus aqui porque ela é mais direta.
Passo 3
Aplicando a regra de Sarrus, multiplicamos os elementos das diagonais principais e subtraímos os das diagonais secundárias: