Que condições lambda in R deve satisfazer para que as matrizes abaixo sejam inversíveis: [lll1 & 1 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & lambda]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz e queremos descobrir para quais valores de essa matriz é inversível. Na matemática, uma matriz é inversível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. Então, vamos precisar calcular o determinante dessa matriz em função de e encontrar os valores de que deixam esse determinante diferente de zero.

Passo 2

Vamos calcular o determinante da matriz dada:
1 & 1 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & lambda
Para uma matriz , o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a regra de co-fatores. Vou usar a regra de Sarrus aqui porque ela é mais direta.

Passo 3

Aplicando a regra de Sarrus, multiplicamos os elementos das diagonais principais e subtraímos os das diagonais secundárias:
determinante = (1 cdot 1 cdot lambda) + (1 cdot 2 cdot 1) + (1 cdot 2 cdot 2) - (1 cdot 1 cdot 1) - (1 cdot 2 cdot lambda) - (1 cdot 2 cdot 2)
Simplificando:
determinante = lambda + 2 + 4 - 1 - 2lambda - 4
determinante = (lambda - 2lambda) + (2 + 4 - 1 - 4)
determinante = -lambda + 1

Passo 4

Para que a matriz seja inversível, o determinante deve ser diferente de zero:
-lambda + 1 neq 0
Resolvendo para -lambda neq -1 :
lambda neq 1

Resposta

A matriz é inversível para todo valor de exceto quando .

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