Descreva, passo a passo, como encontrar: Os traços com os planos coordenados,
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Você precisa descobrir os traços de uma superfície (como um plano) com os planos coordenados. Isso faz parte da geometria analítica, onde trabalhamos com equações no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar os pontos onde a superfície intercepta os planos
,
e
.
Passo 2
Vamos começar identificando a equação da superfície que estamos analisando. Suponha que seja um plano, cuja equação geral é dada por:
Aqui,
,
,
e
são constantes que definem a inclinação e a posição do plano no espaço.
Passo 3
Para encontrar o traço com o plano
, precisamos determinar onde o plano intercepta esse plano coordenado. No plano
, a coordenada
é igual a zero. Então, substituímos
na equação do plano:
Esta é a equação da linha de interseção entre o nosso plano e o plano
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os interceptos com os eixos
e
no plano
. Para encontrar o intercepto com o eixo
, definimos
:
Portanto, o intercepto com o eixo
é
.
Para encontrar o intercepto com o eixo
, definimos
:
Assim, o intercepto com o eixo
é
.
Passo 5
Seguimos agora para o plano
. Nesse caso, a coordenada
é zero. Substituímos
na equação do plano:
Esta é a equação da linha de interseção entre o nosso plano e o plano
.
Passo 6
Novamente, encontramos os interceptos com os eixos
e
no plano
. Para o eixo
, definimos
:
Portanto, o intercepto com o eixo
permanece
.
Para o eixo
, definimos
:
Assim, o intercepto com o eixo
é
.
Passo 7
Finalmente, analisamos o plano
. Aqui, a coordenada
é zero. Substituímos
na equação do plano:
Esta é a equação da linha de interseção entre o nosso plano e o plano
.
Passo 8
Para encontrar os interceptos com os eixos
e
no plano
, fazemos o seguinte:
Para o eixo
, definimos
:
Portanto, o intercepto com o eixo
é
.
Para o eixo
, definimos
:
Assim, o intercepto com o eixo
permanece
.
Resposta
Os traços do plano
com os planos coordenados são:
- Plano
: Interceptos em e - Plano
: Interceptos em e - Plano
: Interceptos em e