Descreva, passo a passo, como encontrar: Os traços com os planos coordenados,

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Você precisa descobrir os traços de uma superfície (como um plano) com os planos coordenados. Isso faz parte da geometria analítica, onde trabalhamos com equações no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar os pontos onde a superfície intercepta os planos , e .

Passo 2

Vamos começar identificando a equação da superfície que estamos analisando. Suponha que seja um plano, cuja equação geral é dada por:
Ax + By + Cz + D = 0
Aqui, , , e são constantes que definem a inclinação e a posição do plano no espaço.

Passo 3

Para encontrar o traço com o plano Ax + By + D = 0 , precisamos determinar onde o plano intercepta esse plano coordenado. No plano , a coordenada é igual a zero. Então, substituímos na equação do plano:
Esta é a equação da linha de interseção entre o nosso plano e o plano .

Passo 4

Agora, vamos encontrar os interceptos com os eixos Ax + D = 0 implies x = -DA e By + D = 0 implies y = -DB no plano . Para encontrar o intercepto com o eixo , definimos :
Portanto, o intercepto com o eixo é .
Para encontrar o intercepto com o eixo , definimos :
Assim, o intercepto com o eixo é .

Passo 5

Seguimos agora para o plano Ax + Cz + D = 0 . Nesse caso, a coordenada é zero. Substituímos na equação do plano:
Esta é a equação da linha de interseção entre o nosso plano e o plano .

Passo 6

Novamente, encontramos os interceptos com os eixos Ax + D = 0 implies x = -DA e Cz + D = 0 implies z = -DC no plano . Para o eixo , definimos :
Portanto, o intercepto com o eixo permanece .
Para o eixo , definimos :
Assim, o intercepto com o eixo é .

Passo 7

Finalmente, analisamos o plano By + Cz + D = 0 . Aqui, a coordenada é zero. Substituímos na equação do plano:
Esta é a equação da linha de interseção entre o nosso plano e o plano .

Passo 8

Para encontrar os interceptos com os eixos By + D = 0 implies y = -DB e Cz + D = 0 implies z = -DC no plano , fazemos o seguinte:
Para o eixo , definimos :
Portanto, o intercepto com o eixo é .
Para o eixo , definimos :
Assim, o intercepto com o eixo permanece .

Resposta

Os traços do plano com os planos coordenados são:
  • Plano : Interceptos em e
  • Plano : Interceptos em e
  • Plano : Interceptos em e

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