Ar, nas condições normais (CNTP) é transportado a uma vazão de através de 500 m de um duto retangular horizontal e liso, medindo . Calcular a queda de pressão .
Resposta: Perda de pressão: 402 Pa

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos ar, nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP), sendo transportado por um duto retangular horizontal e liso com dimensões de 30 cm por 20 cm, a uma vazão de e percorrendo 500 metros. Nosso objetivo é calcular a queda de pressão ( ) nesse sistema.
Para resolver isso, vamos precisar dos seguintes conceitos:
  • Densidade do ar nas CNTP ( ): É uma propriedade que nos ajuda a relacionar a massa do ar com o volume que ele ocupa.
  • Aceleração da gravidade ( ): Uma constante que representa a força gravitacional.
  • Perda de carga ( ): Representa a perda de energia do fluxo devido ao atrito nas paredes do duto.
Vamos seguir passo a passo para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade do ar nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP). Nas CNTP, a temperatura é de (273,15 K) e a pressão é de (101325 Pa).
A densidade do ar seco nas CNTP é aproximadamente:

Passo 3

Sabemos que a aceleração da gravidade ( ) é uma constante:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a perda de carga ( ). Em um duto horizontal e liso, a perda de carga pode ser calculada usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento do duto
  • é o diâmetro hidráulico
  • é a velocidade do fluxo

Passo 5

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do fluxo ( ). Sabemos que a vazão ( ) é de e a área da seção transversal ( ) do duto retangular é:
Então, a velocidade é:

Passo 6

Agora, calculamos o diâmetro hidráulico ( ) para um duto retangular:
áí

Passo 7

Vamos estimar o fator de atrito ( ) para um duto liso. Para fluxos turbulentos, que é o caso com alta velocidade, podemos usar uma estimativa comum:

Passo 8

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da perda de carga ( ):

Passo 9

Finalmente, calculamos a queda de pressão ( ) usando a fórmula:

Resposta

Perda de pressão: aproximadamente .

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