Ar, nas condições normais (CNTP) é transportado a uma vazão de 0,24 m^3 / s através de 500 m de um duto retangular horizontal e liso, medindo 30 cm times 20 cm. Calcular a queda de pressão (De.
& De
Resposta: Perda de pressão: 402 Pa

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos ar, nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP), sendo transportado por um duto retangular horizontal e liso com dimensões de 30 cm por 20 cm, a uma vazão de e percorrendo 500 metros. Nosso objetivo é calcular a queda de pressão ( ) nesse sistema.
Para resolver isso, vamos precisar dos seguintes conceitos:
  • Densidade do ar nas CNTP ( ): É uma propriedade que nos ajuda a relacionar a massa do ar com o volume que ele ocupa.
  • Aceleração da gravidade ( ): Uma constante que representa a força gravitacional.
  • Perda de carga ( ): Representa a perda de energia do fluxo devido ao atrito nas paredes do duto.
Vamos seguir passo a passo para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade do ar nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP). Nas CNTP, a temperatura é de rho = 1,29 , kg/m^3 (273,15 K) e a pressão é de (101325 Pa).
A densidade do ar seco nas CNTP é aproximadamente:

Passo 3

Sabemos que a aceleração da gravidade ( g = 9,81 , m/s^2 ) é uma constante:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a perda de carga ( hP = f cdot LDh cdot V^22g ). Em um duto horizontal e liso, a perda de carga pode ser calculada usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento do duto
  • é o diâmetro hidráulico
  • é a velocidade do fluxo

Passo 5

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do fluxo ( A = largura times a). Sabemos que a vazão ( V = QA = 0,240,06 = 4 , m/s ) é de e a área da seção transversal ( ) do duto retangular é:
Então, a velocidade é:

Passo 6

Agora, calculamos o diâmetro hidráulico ( Dh = 4 times áreaperímetro molhado = 4 times 0,062 times (0,3 + 0,2) = 0,241,0 = 0,24 , m ) para um duto retangular:
áí

Passo 7

Vamos estimar o fator de atrito ( f approx 0,02 ) para um duto liso. Para fluxos turbulentos, que é o caso com alta velocidade, podemos usar uma estimativa comum:

Passo 8

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da perda de carga ( hP = 0,02 times 5000,24 times 4^22 times 9,81 = 0,02 times 2083,33 times 1619,62 approx 0,02 times 2083,33 times 0,816 approx 34,06 , m ):

Passo 9

Finalmente, calculamos a queda de pressão ( De) usando a fórmula:

Resposta

Perda de pressão: aproximadamente .

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