Ar, nas condições normais (CNTP) é transportado a uma vazão de
através de 500 m de um duto retangular horizontal e liso, medindo
. Calcular a queda de pressão
.
Resposta: Perda de pressão: 402 Pa
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos ar, nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP), sendo transportado por um duto retangular horizontal e liso com dimensões de 30 cm por 20 cm, a uma vazão de
e percorrendo 500 metros. Nosso objetivo é calcular a queda de pressão (
) nesse sistema.
Para resolver isso, vamos precisar dos seguintes conceitos:
- Densidade do ar nas CNTP (
): É uma propriedade que nos ajuda a relacionar a massa do ar com o volume que ele ocupa. - Aceleração da gravidade (
): Uma constante que representa a força gravitacional. - Perda de carga (
): Representa a perda de energia do fluxo devido ao atrito nas paredes do duto.
Vamos seguir passo a passo para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade do ar nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP). Nas CNTP, a temperatura é de
(273,15 K) e a pressão é de
(101325 Pa).
A densidade do ar seco nas CNTP é aproximadamente:
Passo 3
Sabemos que a aceleração da gravidade (
) é uma constante:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a perda de carga (
). Em um duto horizontal e liso, a perda de carga pode ser calculada usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito -
é o comprimento do duto -
é o diâmetro hidráulico -
é a velocidade do fluxo
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do fluxo (
). Sabemos que a vazão (
) é de
e a área da seção transversal (
) do duto retangular é:
Então, a velocidade
é:
Passo 6
Agora, calculamos o diâmetro hidráulico (
) para um duto retangular:
Passo 7
Vamos estimar o fator de atrito (
) para um duto liso. Para fluxos turbulentos, que é o caso com alta velocidade, podemos usar uma estimativa comum:
Passo 8
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da perda de carga (
):
Passo 9
Finalmente, calculamos a queda de pressão (
) usando a fórmula:
Resposta
Perda de pressão: aproximadamente
.