Uma grande empresa mineradora precisa transportar óleo combustível de um setor para outro, mantendo a temperatura do óleo a
. A temperatura média do solo é de
. O duto possui 40 cm de diâmetro e 200 m de comprimento. Para trabalhar no regime estacionário o engenheiro da empresa resolveu enterrar o duto no solo a certa profundidade x . O engenheiro sabe que a potência de calor transferida por unidade de comprimento é de
. Determine a profundidade x que se deve enterrar o duto. Dados: o coeficiente térmico do solo é de 0,5W/m.K e o do óleo é ede 0,3W/m.K.
Passo 1
Vamos entender o problema: uma empresa mineradora quer transportar óleo combustível através de um duto enterrado no solo, mantendo a temperatura do óleo em
. A temperatura do solo é de
. Precisamos descobrir a profundidade
em que o duto deve ser enterrado para que a transferência de calor seja adequada, garantindo que a temperatura do óleo permaneça constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Diâmetro do duto: 40 cm
raio cm = 0,2 m - Comprimento do duto: 200 m
- Potência de calor transferida por unidade de comprimento:
- Condutividade térmica do solo:
- Condutividade térmica do óleo:
- Temperatura do óleo:
- Temperatura do solo:
Passo 3
Vamos considerar que o calor é transferido por condução radial do duto para o solo. A equação geral para a transferência de calor por condução em coordenadas cilíndricas é:
Onde:
-
é a potência por unidade de comprimento -
é a condutividade térmica do solo -
é o raio do duto -
é o raio externo, que será (profundidade onde o solo atinge a temperatura ambiente)
Passo 4
Vamos rearranjar a equação para resolver
:
Sabendo que
:
Passo 5
Vamos calcular o lado direito da equação:
Então:
Passo 6
Para resolver para
, vamos exponentiar ambos os lados da equação:
Passo 7
Calculando os valores:
Resposta
A profundidade
que o duto deve ser enterrado é de aproximadamente 1,28 metros.