Uma grande empresa mineradora precisa transportar óleo combustível de um setor para outro, mantendo a temperatura do óleo a . A temperatura média do solo é de . O duto possui 40 cm de diâmetro e 200 m de comprimento. Para trabalhar no regime estacionário o engenheiro da empresa resolveu enterrar o duto no solo a certa profundidade x . O engenheiro sabe que a potência de calor transferida por unidade de comprimento é de . Determine a profundidade x que se deve enterrar o duto. Dados: o coeficiente térmico do solo é de 0,5W/m.K e o do óleo é ede 0,3W/m.K.

Passo 1

Vamos entender o problema: uma empresa mineradora quer transportar óleo combustível através de um duto enterrado no solo, mantendo a temperatura do óleo em . A temperatura do solo é de . Precisamos descobrir a profundidade em que o duto deve ser enterrado para que a transferência de calor seja adequada, garantindo que a temperatura do óleo permaneça constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Diâmetro do duto: 40 cm raio cm = 0,2 m
  • Comprimento do duto: 200 m
  • Potência de calor transferida por unidade de comprimento:
  • Condutividade térmica do solo:
  • Condutividade térmica do óleo:
  • Temperatura do óleo: ó
  • Temperatura do solo:

Passo 3

Vamos considerar que o calor é transferido por condução radial do duto para o solo. A equação geral para a transferência de calor por condução em coordenadas cilíndricas é:
ó
Onde:
  • é a potência por unidade de comprimento
  • é a condutividade térmica do solo
  • é o raio do duto
  • é o raio externo, que será (profundidade onde o solo atinge a temperatura ambiente)

Passo 4

Vamos rearranjar a equação para resolver :
ó
Sabendo que :

Passo 5

Vamos calcular o lado direito da equação:
Então:

Passo 6

Para resolver para , vamos exponentiar ambos os lados da equação:

Passo 7

Calculando os valores:

Resposta

A profundidade que o duto deve ser enterrado é de aproximadamente 1,28 metros.

Exercícios relacionados

Um fluído viscoso e incompressível escoa entre duas placas planas verticais. Assuma que o escoamento é laminar, permanente e uniforme. a) determine, usando as equações de Navier-Stokes, uma expressão para o gradiente de pressões na direção do escoamento. Expresse dP/dy como uma função da vazão por unidade de largura (q). b) diga qual seria a vazão se ?
Resposta: a) b)
Aumento da temperatura da água fluindo através dos tubos por unidade de comprimento dos tubos:
Usamos a conservação da energia.
Taxa de transferência de calor por unidade de comprimento:

Calor específico da água:
Ср
Calcular o aumento da temperatura da água por unidade de comprimento:
Ar, nas condições normais (CNTP) é transportado a uma vazão de através de 500 m de um duto retangular horizontal e liso, medindo . Calcular a queda de pressão .
Resposta: Perda de pressão: 402 Pa
Numa indústria deseja-se projetar um dissipador de calor para elementos transistores em um local onde o coeficiente de transferência de calor por convecção é . A base do dissipador será uma placa plana, de 10 , sobre a qual estarão dispostas 8 aletas, de seção transversal retangular, com espaçamento constante, de 2 mm de espessura e 40 mm de altura. Sob a placa deve ser mantida uma temperatura de , com temperatura ambiente de . Considerando a condutividade térmica das aletas igual a , pede-se:
a) (15 pontos) a eficiência da aleta;
b) (15 pontos) calor dissipado pela placa aletada;
DADO :