Dê condições para que o vetor
de
seja combinação linear dos vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para saber em que condições o vetor
no
pode ser uma combinação linear dos vetores
e
. Isso envolve entender o que é combinação linear e como usar sistemas de equações para encontrar essas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa combinação linear. Um vetor
é uma combinação linear de outros vetores se conseguimos encontrar coeficientes (vamos chamar de
e
) tais que:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar cada vetor pelos seus coeficientes:
Isso simplifica para:
Passo 4
Para que esses vetores sejam iguais, as componentes correspondentes devem ser iguais. Então, temos um sistema de duas equações:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos expressar
em termos de
:
Passo 6
Substituímos
na segunda equação:
Passo 7
A última equação nos diz que
. Isso significa que para o vetor
ser uma combinação linear dos vetores dados,
precisa ser igual a zero.
Resposta
Para que o vetor
seja combinação linear dos vetores
e
, é necessário que
.