A condutividade térmica k de um metal líquido é prevista via a equação empírica k=A exp (B / T), em que k está em J /(s)(m)(K) T está em Kelvin e A e B são constantes. Quais são as unidades de A e de B ?
k=A Exp BT

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma equação que relaciona a condutividade térmica k = A exp(BT) de um metal líquido com a temperatura em Kelvin. A equação é:
Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as unidades das constantes e . Para isso, vamos usar um pouco de física e matemática básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as unidades dadas:
  • está em
  • está em Kelvin (K)
Precisamos descobrir as unidades de e para que a equação faça sentido dimensionalmente.

Passo 3

Vamos analisar a equação:
k = A exp(BT)
A função exponencial, BT deve ser adimensional , só faz sentido se o argumento for adimensional, ou seja, sem unidades. Portanto, o que está dentro do expoente precisa ser sem unidades.
Isso significa que:

Passo 4

Para [B] = K ser adimensional, as unidades de devem ser as mesmas de , que é Kelvin (K). Portanto:

Passo 5

Agora que sabemos que k = A times (número adimensional) é adimensional, a equação fica:
[A] = Js cdot m cdot K ú
Isso implica que as unidades de devem ser as mesmas que as de , já que multiplicar por um número sem unidades não altera as dimensões.
Portanto:

Resposta

As unidades de são e as unidades de são Kelvin (K).

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