A condutividade térmica de um metal líquido é prevista via a equação empírica , em que k está em T está em Kelvin e A e são constantes. Quais são as unidades de e de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma equação que relaciona a condutividade térmica de um metal líquido com a temperatura em Kelvin. A equação é:
Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as unidades das constantes e . Para isso, vamos usar um pouco de física e matemática básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as unidades dadas:
  • está em
  • está em Kelvin (K)
Precisamos descobrir as unidades de e para que a equação faça sentido dimensionalmente.

Passo 3

Vamos analisar a equação:
A função exponencial, , só faz sentido se o argumento for adimensional, ou seja, sem unidades. Portanto, o que está dentro do expoente precisa ser sem unidades.
Isso significa que:

Passo 4

Para ser adimensional, as unidades de devem ser as mesmas de , que é Kelvin (K). Portanto:

Passo 5

Agora que sabemos que é adimensional, a equação fica:
ú
Isso implica que as unidades de devem ser as mesmas que as de , já que multiplicar por um número sem unidades não altera as dimensões.
Portanto:

Resposta

As unidades de são e as unidades de são Kelvin (K).

Exercícios relacionados

A tabela a seguir mostra a análise granulométrica de um produto de moagem, cujas partículas têm densidade 5,9 slug/ft e esfericidade 0,7 .
mesh ( Tyler ) massa (g)
12
35
59
96
260
107
-200 31
O material é submetido a elutriação gravitacional com de água a , em elutriador cilíndrico com diâmetro interno de . Calcule o diâmetro médio de Sauter das partículas elutriadas (em mm).
Uma quantidade depende da temperatura na seguinte forma: As unidades da quantidade 20.000 são cal/mol, e T está em K (kelvin). Quais são as unidades das constantes e 1,987 ?
Uma mistura de hematita ( e ) e sílica ( e ), com diâmetros entre 30 e será separada em um elutriador de de diâmetro, com água a . Determine:
Qual é o teor de hematita no material sólido arrastado se a razão mássica hematita/sílica é igual a 1:3.
Seu manual mostra que a cauterização de um microchip segue aproximadamente a relação: em que d é a profundidade da cauterização em micra [micrômetros )] e t é o tempo da cauterização em segundos. Quais são as unidades associadas com os números 16,2 e 0,021? Converta essa relação de modo que d seja expresso em polegadas e t pode ser usado em minutos.