Uma quantidade k depende da temperatura T na seguinte forma: As unidades da quantidade 20.000 são cal/mol, e T está em K (kelvin). Quais são as unidades das constantes 1,2 times 105 e 1,987 ?
k=(molcm 3 cdot s)=1,2 times 105 exp (200001,987 T)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação que relaciona uma quantidade k = 1,2 times 10^5 exp(200001,987 , T) com a temperatura . A equação é:
A unidade de é mol/(cm³·s) e a temperatura está em Kelvin (K). A questão quer saber quais são as unidades das constantes e .
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre unidades em fórmulas matemáticas e garantir que os lados da equação tenham as mesmas unidades (dimensões). Vamos dividir a resolução em passos para facilitar.

Passo 2

Primeiro, entendemos que o lado esquerdo da equação, , tem unidades de mol/(cm³·s). O lado direito da equação é o produto de duas partes: a constante e a função exponencial .
Como a função exponencial sempre resulta em um número adimensional (ou seja, sem unidades), isso significa que a constante deve ter as mesmas unidades que , que são mol/(cm³·s).
Então, a unidade de é mol/(cm³·s).

Passo 3

Agora, vamos descobrir as unidades de exp(200001,987 , T) . Olhando para a função exponencial:
Unidades de 1,987 = calmol·K
Dentro do expoente, tudo tem que ser adimensional. Isso significa que a fração precisa ser sem unidades.
Sabemos que está em Kelvin (K). Então, para que toda a fração seja adimensional, as unidades de devem ser as mesmas que as unidades de divididas por Kelvin.
Vamos supor que tem unidades de cal/mol (como mencionado no enunciado). Então:
Então, tem unidades de cal/(mol·K).

Resposta

A constante tem unidades de mol/(cm³·s) e a constante tem unidades de cal/(mol·K).

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