Uma quantidade depende da temperatura na seguinte forma: As unidades da quantidade 20.000 são cal/mol, e T está em K (kelvin). Quais são as unidades das constantes e 1,987 ?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação que relaciona uma quantidade com a temperatura . A equação é:
A unidade de é mol/(cm³·s) e a temperatura está em Kelvin (K). A questão quer saber quais são as unidades das constantes e .
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre unidades em fórmulas matemáticas e garantir que os lados da equação tenham as mesmas unidades (dimensões). Vamos dividir a resolução em passos para facilitar.

Passo 2

Primeiro, entendemos que o lado esquerdo da equação, , tem unidades de mol/(cm³·s). O lado direito da equação é o produto de duas partes: a constante e a função exponencial .
Como a função exponencial sempre resulta em um número adimensional (ou seja, sem unidades), isso significa que a constante deve ter as mesmas unidades que , que são mol/(cm³·s).
Então, a unidade de é mol/(cm³·s).

Passo 3

Agora, vamos descobrir as unidades de . Olhando para a função exponencial:
Dentro do expoente, tudo tem que ser adimensional. Isso significa que a fração precisa ser sem unidades.
Sabemos que está em Kelvin (K). Então, para que toda a fração seja adimensional, as unidades de devem ser as mesmas que as unidades de divididas por Kelvin.
Vamos supor que tem unidades de cal/mol (como mencionado no enunciado). Então:
Então, tem unidades de cal/(mol·K).

Resposta

A constante tem unidades de mol/(cm³·s) e a constante tem unidades de cal/(mol·K).

Exercícios relacionados

Uma mistura de galena e sílica será submetida a elutriação gravitacional por uma corrente de água que escoa a uma velocidade de na temperatura de . A mistura tem (massa) de galena e a seguinte análise granulométrica com peneiras padronizadas:
20 30 40 50 60 70 80 90 100
33 53 67 77 83 88 91 93 94,5
Se a distribuição de tamanhos anterior se aplica tanto à galena quanto à sílica, pede-se:
Calcule as percentagens ponderais da galena, originalmente presente na alimentação, que irão para o topo e para o fundo do elutriador;
Rotâmetros são equipamentos para a medição da vazão de fluidos, muito usados em instalações de pequeno porte (escalas piloto e de bancada). Basicamente, consistem de um tubo de vidro transparente em forma de tronco de cone, dentro do qual um corpo sólido, denominado flutuador (necessariamente mais denso que o fluido em escoamento), assume diferentes posições de equilíbrio na vertical, dependendo da vazão de fluido que o atravessa. Quanto maior for a vazão, mais elevada será a posição do flutuador no tubo. Em geral, há uma escala de vazões volumétricas impressa na parede externa do tubo de vidro que só vale para água (ou ar) a e (calibração de fábrica). Pede-se:
Mostre que a força de arraste exercida pelo fluido sobre o flutuador é constante e independente da posição ocupada por ele no interior do rotâmetro.
A tabela a seguir mostra a análise granulométrica de um produto de moagem, cujas partículas têm densidade 5,9 slug/ft e esfericidade 0,7 .
mesh ( Tyler ) massa (g)
12
35
59
96
260
107
-200 31
O material é submetido a elutriação gravitacional com de água a , em elutriador cilíndrico com diâmetro interno de . Calcule o diâmetro médio de Sauter das partículas elutriadas (em mm).
A condutividade térmica de um metal líquido é prevista via a equação empírica , em que k está em T está em Kelvin e A e são constantes. Quais são as unidades de e de ?