Uma quantidade
depende da temperatura
na seguinte forma: As unidades da quantidade 20.000 são cal/mol, e T está em K (kelvin). Quais são as unidades das constantes
e 1,987 ?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação que relaciona uma quantidade
com a temperatura
. A equação é:
A unidade de
é mol/(cm³·s) e a temperatura
está em Kelvin (K). A questão quer saber quais são as unidades das constantes
e
.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre unidades em fórmulas matemáticas e garantir que os lados da equação tenham as mesmas unidades (dimensões). Vamos dividir a resolução em passos para facilitar.
Passo 2
Primeiro, entendemos que o lado esquerdo da equação,
, tem unidades de mol/(cm³·s). O lado direito da equação é o produto de duas partes: a constante
e a função exponencial
.
Como a função exponencial sempre resulta em um número adimensional (ou seja, sem unidades), isso significa que a constante
deve ter as mesmas unidades que
, que são mol/(cm³·s).
Então, a unidade de
é mol/(cm³·s).
Passo 3
Agora, vamos descobrir as unidades de
. Olhando para a função exponencial:
Dentro do expoente, tudo tem que ser adimensional. Isso significa que a fração
precisa ser sem unidades.
Sabemos que
está em Kelvin (K). Então, para que toda a fração seja adimensional, as unidades de
devem ser as mesmas que as unidades de
divididas por Kelvin.
Vamos supor que
tem unidades de cal/mol (como mencionado no enunciado). Então:
Então,
tem unidades de cal/(mol·K).
Resposta
A constante
tem unidades de mol/(cm³·s) e a constante
tem unidades de cal/(mol·K).