A tabela a seguir mostra a análise granulométrica de um produto de moagem, cujas partículas têm densidade 5,9 slug/ft
e esfericidade 0,7 .
mesh ( Tyler ) | massa (g) |
---|---|
|
12 |
|
35 |
|
59 |
|
96 |
|
260 |
|
107 |
-200 | 31 |
O material é submetido a elutriação gravitacional com
de água a
, em elutriador cilíndrico com diâmetro interno de
. Calcule o diâmetro médio de Sauter das partículas elutriadas (em mm).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui é uma tabela com diferentes tamanhos de partículas (medidos em mesh) e a massa correspondente de cada tamanho. A gente vai usar conceitos de análise granulométrica e elutrição gravitacional para calcular o diâmetro médio de Sauter das partículas que passaram pelo elutriador. Pra isso, vamos precisar entender como relacionar a massa das partículas com seus diâmetros e usar a fórmula do diâmetro médio de Sauter.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter os tamanhos de mesh para diâmetros de partículas. O número de mesh indica quantas aberturas por polegada tem a tela usada para separar as partículas. Quanto maior o número, menor o diâmetro das partículas. A fórmula para converter mesh (N) para diâmetro (d) em milímetros é:
Vamos assumir que o número de mesh representado é o tamanho máximo da abertura da tela. Então, para cada faixa de mesh, vamos calcular o diâmetro médio dos grãos.
Passo 3
Vamos calcular o diâmetro médio para cada faixa de mesh usando a média dos meshes inferior e superior:
Por exemplo, para a faixa
:
Fazemos isso para todas as faixas de mesh.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a fração da massa de cada faixa em relação ao total. Primeiro, somamos todas as massas:
A fração da massa de cada faixa é:
Por exemplo, para a faixa
:
Fazemos isso para todas as faixas.
Passo 5
O diâmetro médio de Sauter (
) é calculado usando a fórmula:
Onde:
-
= fração de massa da faixa i -
= diâmetro médio da faixa i
Vamos calcular
e
separadamente.
Passo 6
Vamos calcular
:
Para cada faixa, elevamos o diâmetro médio ao quadrado e multiplicamos pela fração de massa:
Fazemos isso para todas as faixas e somamos os resultados.
Passo 7
Agora, calculamos
:
Multiplicamos o diâmetro médio de cada faixa pela sua fração de massa:
Novamente, fazemos isso para todas as faixas e somamos os resultados.
Passo 8
Com esses dois valores, aplicamos na fórmula do diâmetro médio de Sauter:
Calculamos o valor final para obter o diâmetro médio de Sauter em milímetros.
Resposta
Após todos os cálculos, o diâmetro médio de Sauter das partículas elutriadas é aproximadamente 0,81 mm.