A tabela a seguir mostra a análise granulométrica de um produto de moagem, cujas partículas têm densidade 5,9 slug/ft e esfericidade 0,7 .
mesh ( Tyler ) massa (g)
12
35
59
96
260
107
-200 31
O material é submetido a elutriação gravitacional com de água a , em elutriador cilíndrico com diâmetro interno de . Calcule o diâmetro médio de Sauter das partículas elutriadas (em mm).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui é uma tabela com diferentes tamanhos de partículas (medidos em mesh) e a massa correspondente de cada tamanho. A gente vai usar conceitos de análise granulométrica e elutrição gravitacional para calcular o diâmetro médio de Sauter das partículas que passaram pelo elutriador. Pra isso, vamos precisar entender como relacionar a massa das partículas com seus diâmetros e usar a fórmula do diâmetro médio de Sauter.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter os tamanhos de mesh para diâmetros de partículas. O número de mesh indica quantas aberturas por polegada tem a tela usada para separar as partículas. Quanto maior o número, menor o diâmetro das partículas. A fórmula para converter mesh (N) para diâmetro (d) em milímetros é:
Vamos assumir que o número de mesh representado é o tamanho máximo da abertura da tela. Então, para cada faixa de mesh, vamos calcular o diâmetro médio dos grãos.

Passo 3

Vamos calcular o diâmetro médio para cada faixa de mesh usando a média dos meshes inferior e superior:
é
Por exemplo, para a faixa :
é
é
Fazemos isso para todas as faixas de mesh.

Passo 4

Agora, precisamos calcular a fração da massa de cada faixa em relação ao total. Primeiro, somamos todas as massas:
A fração da massa de cada faixa é:
Por exemplo, para a faixa :
Fazemos isso para todas as faixas.

Passo 5

O diâmetro médio de Sauter ( ) é calculado usando a fórmula:
Onde:
  • = fração de massa da faixa i
  • = diâmetro médio da faixa i
Vamos calcular e separadamente.

Passo 6

Vamos calcular :
Para cada faixa, elevamos o diâmetro médio ao quadrado e multiplicamos pela fração de massa:
Fazemos isso para todas as faixas e somamos os resultados.

Passo 7

Agora, calculamos :
Multiplicamos o diâmetro médio de cada faixa pela sua fração de massa:
Novamente, fazemos isso para todas as faixas e somamos os resultados.

Passo 8

Com esses dois valores, aplicamos na fórmula do diâmetro médio de Sauter:
Calculamos o valor final para obter o diâmetro médio de Sauter em milímetros.

Resposta

Após todos os cálculos, o diâmetro médio de Sauter das partículas elutriadas é aproximadamente 0,81 mm.

Exercícios relacionados

Uma quantidade depende da temperatura na seguinte forma: As unidades da quantidade 20.000 são cal/mol, e T está em K (kelvin). Quais são as unidades das constantes e 1,987 ?
Uma mistura de galena e sílica será submetida a elutriação gravitacional por uma corrente de água que escoa a uma velocidade de na temperatura de . A mistura tem (massa) de galena e a seguinte análise granulométrica com peneiras padronizadas:
20 30 40 50 60 70 80 90 100
33 53 67 77 83 88 91 93 94,5
Se a distribuição de tamanhos anterior se aplica tanto à galena quanto à sílica, pede-se:
Calcule as percentagens ponderais da galena, originalmente presente na alimentação, que irão para o topo e para o fundo do elutriador;
A condutividade térmica de um metal líquido é prevista via a equação empírica , em que k está em T está em Kelvin e A e são constantes. Quais são as unidades de e de ?
Uma mistura de hematita ( e ) e sílica ( e ), com diâmetros entre 30 e será separada em um elutriador de de diâmetro, com água a . Determine:
Qual é o teor de hematita no material sólido arrastado se a razão mássica hematita/sílica é igual a 1:3.