A tabela a seguir mostra a análise granulométrica de um produto de moagem, cujas partículas têm densidade 5,9 slug/ft ^3 e esfericidade 0,7 .
mesh ( Tyler ) massa (g)
-28+35 12
-35+48 35
-48+65 59
-65+100 96
-100+150 260
-150+200 107
-200 31
O material é submetido a elutriação gravitacional com 0,83 ft 3 / s de água a 90^circ F, em elutriador cilíndrico com diâmetro interno de 3 ft. Calcule o diâmetro médio de Sauter das partículas elutriadas (em mm).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui é uma tabela com diferentes tamanhos de partículas (medidos em mesh) e a massa correspondente de cada tamanho. A gente vai usar conceitos de análise granulométrica e elutrição gravitacional para calcular o diâmetro médio de Sauter das partículas que passaram pelo elutriador. Pra isso, vamos precisar entender como relacionar a massa das partículas com seus diâmetros e usar a fórmula do diâmetro médio de Sauter.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter os tamanhos de mesh para diâmetros de partículas. O número de mesh indica quantas aberturas por polegada tem a tela usada para separar as partículas. Quanto maior o número, menor o diâmetro das partículas. A fórmula para converter mesh (N) para diâmetro (d) em milímetros é:
d = 25.4N
Vamos assumir que o número de mesh representado é o tamanho máximo da abertura da tela. Então, para cada faixa de mesh, vamos calcular o diâmetro médio dos grãos.

Passo 3

Vamos calcular o diâmetro médio para cada faixa de mesh usando a média dos meshes inferior e superior:
dmédio = 25.4media dos meshes é
Por exemplo, para a faixa -28+35:
Média dos meshes = 28 + 352 = 31.5 é
dmédio = 25.431.5 approx 0.806 , mm é
Fazemos isso para todas as faixas de mesh.

Passo 4

Agora, precisamos calcular a fração da massa de cada faixa em relação ao total. Primeiro, somamos todas as massas:
Massa total = 12 + 35 + 59 + 96 + 260 + 107 + 31 = 600 , g
A fração da massa de cada faixa é:
wi = massa da faixamassa total
Por exemplo, para a faixa -28+35:
wi = 12600 = 0.02
Fazemos isso para todas as faixas.

Passo 5

O diâmetro médio de Sauter ( d32 = sum wi di^2sum wi di ) é calculado usando a fórmula:
Onde:
  • = fração de massa da faixa i
  • = diâmetro médio da faixa i
Vamos calcular e separadamente.

Passo 6

Vamos calcular sum wi di^2 = sum (wi times di^2) :
Para cada faixa, elevamos o diâmetro médio ao quadrado e multiplicamos pela fração de massa:
Fazemos isso para todas as faixas e somamos os resultados.

Passo 7

Agora, calculamos sum wi di = sum (wi times di) :
Multiplicamos o diâmetro médio de cada faixa pela sua fração de massa:
Novamente, fazemos isso para todas as faixas e somamos os resultados.

Passo 8

Com esses dois valores, aplicamos na fórmula do diâmetro médio de Sauter:
d32 = sum wi di^2sum wi di
Calculamos o valor final para obter o diâmetro médio de Sauter em milímetros.

Resposta

Após todos os cálculos, o diâmetro médio de Sauter das partículas elutriadas é aproximadamente 0,81 mm.

Exercícios relacionados