O ar que ocupa 0,200 m^3 sob pressåo absoluta de 2,40 atm é expandido isotermicamente até a pressão absoluta de 1,40 atm, sendo, entăo, resfriado isobaricamente até atingir seu volume inicial.
(a) Represente o processo em um diagrama p V.
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás na expansăo isotérmica.
© Calcule o trabalho realizado pelo gás no processo isobárico.
(d) Calcule o trabalho total realizado pelo gás.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um problema de termodinâmica envolvendo um gás (ar) que passa por dois processos distintos: uma expansão isotérmica e um resfriamento isobárico. O conteúdo principal aqui é Termodinâmica dos Gases, especificamente os processos isotérmicos e isobáricos. Para resolver, vamos precisar das equações que descrevem o trabalho realizado nesses tipos de processos e entender como representá-los em um diagrama .

Passo 2

Parte (a): Representar o processo em um diagrama
Vamos imaginar o diagrama , onde o eixo vertical representa a pressão ( ) e o eixo horizontal o volume ( ).
  1. Expansão Isotérmica: Começamos com o gás em ³ e . Durante a expansão isotérmica, a temperatura permanece constante, então a curva será uma hipérbole descendente de para .
  2. Resfriamento Isobárico: Após a expansão, o gás é resfriado mantendo a pressão constante em . Isso significa que o volume retorna a ³. No diagrama, essa etapa será uma linha horizontal voltando ao volume inicial.
O diagrama mostrará uma curva para a parte isotérmica e uma linha horizontal para a parte isobárica, formando um ciclo fechado.

Passo 3

Parte (b): Calcular o trabalho realizado pelo gás na expansão isotérmica
Em um processo isotérmico, a temperatura W = nRT ln(V2V1) permanece constante. O trabalho W = p1 V1 ln(p1p2) realizado pelo gás pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
W = 2,40 , atm times 0,200 , m³ times ln(2,401,40)
Mas como não temos o número de mols 2,401,40 approx 1,714 nem a temperatura ln(1,714) approx 0,539 , podemos usar a relação entre pressão e volume para processos isotérmicos, onde W = 2,40 times 0,200 times 0,539 approx 0,259 , atm cdot m³ . Portanto, a fórmula fica:
W approx 0,259 times 101,325 approx 26,23 , J
Vamos inserir os valores:
³
Primeiro, calculamos a razão das pressões:
Calculando o logaritmo natural:
Agora, multiplicamos:
³
Convertendo ³ para joules (1 ³ ≈ 101,325 ):

Passo 4

Parte ©: Calcular o trabalho realizado pelo gás no processo isobárico
No processo isobárico, a pressão W = p De é constante. O trabalho V2 = p1 V1p2 = 2,40 times 0,2001,40 approx 0,343 , m³ realizado é dado por:
De
Onde W = 1,40 , atm times (-0,143 , m³) approx -0,200 , atm cdot m³ . Sabemos que o volume final retorna a W approx -0,200 times 101,325 approx -20,27 , J ³ após a resfriamento. Como o volume aumentou inicialmente para na expansão isotérmica, precisamos encontrar :
Usando a relação isotérmica :
³
Agora, calculamos :
³
O trabalho é:
³³
Convertendo para joules:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás.

Passo 5

Parte (d): Calcular o trabalho total realizado pelo gás
Para encontrar o trabalho total, somamos os trabalhos de ambos os processos:
Wtotal = Wisotérmico + Wisobárico = 26,23 , J + (-20,27 , J) approx 5,96 , J éá

Resposta

O trabalho total realizado pelo gás é aproximadamente 5,96 J.

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