O ar que ocupa
sob pressåo absoluta de
é expandido isotermicamente até a pressão absoluta de
, sendo, entăo, resfriado isobaricamente até atingir seu volume inicial.
(a) Represente o processo em um diagrama
.
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás na expansăo isotérmica.
© Calcule o trabalho realizado pelo gás no processo isobárico.
(d) Calcule o trabalho total realizado pelo gás.
(a) Represente o processo em um diagrama
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás na expansăo isotérmica.
© Calcule o trabalho realizado pelo gás no processo isobárico.
(d) Calcule o trabalho total realizado pelo gás.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um problema de termodinâmica envolvendo um gás (ar) que passa por dois processos distintos: uma expansão isotérmica e um resfriamento isobárico. O conteúdo principal aqui é Termodinâmica dos Gases, especificamente os processos isotérmicos e isobáricos. Para resolver, vamos precisar das equações que descrevem o trabalho realizado nesses tipos de processos e entender como representá-los em um diagrama
.
Passo 2
Parte (a): Representar o processo em um diagrama
Vamos imaginar o diagrama
, onde o eixo vertical representa a pressão (
) e o eixo horizontal o volume (
).
-
Expansão Isotérmica: Começamos com o gás em
e . Durante a expansão isotérmica, a temperatura permanece constante, então a curva será uma hipérbole descendente de para . -
Resfriamento Isobárico: Após a expansão, o gás é resfriado mantendo a pressão constante em
. Isso significa que o volume retorna a . No diagrama, essa etapa será uma linha horizontal voltando ao volume inicial.
O diagrama
mostrará uma curva para a parte isotérmica e uma linha horizontal para a parte isobárica, formando um ciclo fechado.
Passo 3
Parte (b): Calcular o trabalho realizado pelo gás na expansão isotérmica
Em um processo isotérmico, a temperatura
permanece constante. O trabalho
realizado pelo gás pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Mas como não temos o número de mols
nem a temperatura
, podemos usar a relação entre pressão e volume para processos isotérmicos, onde
. Portanto, a fórmula fica:
Vamos inserir os valores:
Primeiro, calculamos a razão das pressões:
Calculando o logaritmo natural:
Agora, multiplicamos:
Convertendo
para joules (1
≈ 101,325
):
Passo 4
Parte ©: Calcular o trabalho realizado pelo gás no processo isobárico
No processo isobárico, a pressão
é constante. O trabalho
realizado é dado por:
Onde
. Sabemos que o volume final retorna a
após a resfriamento. Como o volume aumentou inicialmente para
na expansão isotérmica, precisamos encontrar
:
Usando a relação isotérmica
:
Agora, calculamos
:
O trabalho é:
Convertendo para joules:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás.
Passo 5
Parte (d): Calcular o trabalho total realizado pelo gás
Para encontrar o trabalho total, somamos os trabalhos de ambos os processos:
Resposta
O trabalho total realizado pelo gás é aproximadamente 5,96 J.
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