O ar que ocupa sob pressåo absoluta de é expandido isotermicamente até a pressão absoluta de , sendo, entăo, resfriado isobaricamente até atingir seu volume inicial.
(a) Represente o processo em um diagrama .
(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás na expansăo isotérmica.
© Calcule o trabalho realizado pelo gás no processo isobárico.
(d) Calcule o trabalho total realizado pelo gás.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um problema de termodinâmica envolvendo um gás (ar) que passa por dois processos distintos: uma expansão isotérmica e um resfriamento isobárico. O conteúdo principal aqui é Termodinâmica dos Gases, especificamente os processos isotérmicos e isobáricos. Para resolver, vamos precisar das equações que descrevem o trabalho realizado nesses tipos de processos e entender como representá-los em um diagrama .

Passo 2

Parte (a): Representar o processo em um diagrama
Vamos imaginar o diagrama , onde o eixo vertical representa a pressão ( ) e o eixo horizontal o volume ( ).
  1. Expansão Isotérmica: Começamos com o gás em ³ e . Durante a expansão isotérmica, a temperatura permanece constante, então a curva será uma hipérbole descendente de para .
  2. Resfriamento Isobárico: Após a expansão, o gás é resfriado mantendo a pressão constante em . Isso significa que o volume retorna a ³. No diagrama, essa etapa será uma linha horizontal voltando ao volume inicial.
O diagrama mostrará uma curva para a parte isotérmica e uma linha horizontal para a parte isobárica, formando um ciclo fechado.

Passo 3

Parte (b): Calcular o trabalho realizado pelo gás na expansão isotérmica
Em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante. O trabalho realizado pelo gás pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Mas como não temos o número de mols nem a temperatura , podemos usar a relação entre pressão e volume para processos isotérmicos, onde . Portanto, a fórmula fica:
Vamos inserir os valores:
³
Primeiro, calculamos a razão das pressões:
Calculando o logaritmo natural:
Agora, multiplicamos:
³
Convertendo ³ para joules (1 ³ ≈ 101,325 ):

Passo 4

Parte ©: Calcular o trabalho realizado pelo gás no processo isobárico
No processo isobárico, a pressão é constante. O trabalho realizado é dado por:
Onde . Sabemos que o volume final retorna a ³ após a resfriamento. Como o volume aumentou inicialmente para na expansão isotérmica, precisamos encontrar :
Usando a relação isotérmica :
³
Agora, calculamos :
³
O trabalho é:
³³
Convertendo para joules:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás.

Passo 5

Parte (d): Calcular o trabalho total realizado pelo gás
Para encontrar o trabalho total, somamos os trabalhos de ambos os processos:
éá

Resposta

O trabalho total realizado pelo gás é aproximadamente 5,96 J.

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