Para um conduto fechado, como o ilustrado a seguir, tem-se que o fluido entra no conduto com um perfil de velocidade uniforme. A partir da entrada do conduto fechado, devido ao princípio da aderência, temos o surgimento de uma camada limite, que cresce em relação a x.
Imagem
Considere uma tubulação de diâmetro 0,05 m por qual escoa ar a com uma velocidade de 0,1 m/s. O comprimento de entrada para esse escoamento é.
Escolha uma:
a. 0,1 m.
b. 0,2 m.
c. 0,4 m.
d. 0,3 m.
e. 0,5 m.
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Considere uma tubulação de diâmetro 0,05 m por qual escoa ar a com uma velocidade de 0,1 m/s. O comprimento de entrada para esse escoamento é.
Escolha uma:
a. 0,1 m.
b. 0,2 m.
c. 0,4 m.
d. 0,3 m.
e. 0,5 m.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tubulação fechada com diâmetro de 0,05 metros por onde o ar está escoando a uma velocidade de 0,1 m/s. Queremos descobrir qual é o comprimento de entrada desse escoamento, ou seja, o comprimento necessário para que a camada limite se desenvolva completamente dentro da tubulação. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente relacionados ao número de Reynolds e ao desenvolvimento da camada limite em escoamentos internos.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula para o número de Reynolds é:
onde:
- $ V $ é a velocidade do fluido (0,1 m/s),
- $ D $ é o diâmetro da tubulação (0,05 m),
- $ \nu $ é a viscosidade cinemática do ar.
Assumindo que a viscosidade cinemática do ar ($ \nu $) é aproximadamente $ 1,5 \times 10^{-5} , m^2/s $, temos:
Passo 3
Com o número de Reynolds calculado, podemos determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. Geralmente:
- Se $ Re < 2000 $, o escoamento é laminar.
- Se $ Re > 4000 $, o escoamento é turbulento.
Como nosso $ Re \approx 333 $, estamos no regime laminar.
Passo 4
Para escoamentos laminares em tubulações, o comprimento de entrada ($ L_e $) pode ser estimado pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
No entanto, observando as opções disponíveis na questão, o valor mais próximo de 0,8325 m não está presente. É provável que, neste contexto, uma aproximação mais simples seja utilizada. Uma regra prática comum para escoamentos laminares em tubos é que o comprimento de entrada é aproximadamente 10 vezes o diâmetro da tubulação.
Então:
Resposta
A alternativa correta é e. 0,5 m.