Numa experiência de aprendizagem um indivíduo realiza duas vezes seguidas uma determinada tarefa, podendo falhar ou ser bem sucedido em cada uma delas. A probabilidade de falhar a primeira tentativa é de 0.25. Se falhar a primeira, a probabilidade de ser bem sucedido na segunda é de 0.5. Se for bem sucedido na primeira, a probabilidade de falhar na segunda é de 0.1. Qual a probabilidade de falhar a segunda tentativa?
Selecione uma opção de resposta:
a. 1/4
b. 2/5
c. 1/5
d. 1/3

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: temos uma situação onde alguém realiza uma tarefa duas vezes seguidas, podendo falhar ou ter sucesso em cada tentativa. Queremos encontrar a probabilidade de falhar na segunda tentativa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e a regra da probabilidade total. Precisamos considerar todas as maneiras pelas quais a segunda tentativa pode resultar em falha, dependendo do resultado da primeira tentativa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades que já nos foram dadas:
  • A probabilidade de falhar na primeira tentativa é de 0,25.
  • Se falhar na primeira, a probabilidade de sucesso na segunda é de 0,5.
  • Se sucesso na primeira, a probabilidade de falhar na segunda é de 0,1.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de falhar na segunda tentativa considerando os dois cenários possíveis da primeira tentativa:
  1. Caso 1: Falhar na primeira tentativa e, depois, falhar na segunda.
  2. Caso 2: Sucesso na primeira tentativa e, depois, falhar na segunda.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de cada caso:
  • Caso 1: A probabilidade de falhar na primeira tentativa é 0,25. Se falhar na primeira, a probabilidade de falhar na segunda é o complemento da probabilidade de sucesso, ou seja, 1 - 0,5 = 0,5.
    Então, a probabilidade desse caso é:
    P(Falhar na segunda | Falhar na primeira) times P(Falhar na primeira) = 0,5 times 0,25 = 0,125
  • Caso 2: A probabilidade de sucesso na primeira tentativa é 1 - 0,25 = 0,75. Se teve sucesso na primeira, a probabilidade de falhar na segunda é 0,1.
    Então, a probabilidade desse caso é:
    P(Falhar na segunda | Sucesso na primeira) times P(Sucesso na primeira) = 0,1 times 0,75 = 0,075

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade total de falhar na segunda tentativa, somamos as probabilidades dos dois casos:
P(Falhar na segunda) = 0,125 + 0,075 = 0,2

Resposta

A probabilidade de falhar na segunda tentativa é de boxeddfrac15.

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