Um engenheiro mecânico precisa determinar o resultado de tg(37º), porém ele não tem à disposição nenhum equipamento eletrônico ou tabela para realizar esse cálculo. A única informação conhecida é que sec(37º) =1,25.
A partir das relações fundamentais da trigonometria, tg(37º) é:
Escolha uma:
a. 0,75.
b. 0,80.
c. 0,60.
d. 0,55.
e. 1,33.
A partir das relações fundamentais da trigonometria, tg(37º) é:
Escolha uma:
a. 0,75.
b. 0,80.
c. 0,60.
d. 0,55.
e. 1,33.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre trigonometria, que é uma parte da matemática que estuda os triângulos e suas relações. Precisamos encontrar o valor da tangente de 37º (tg(37º)). A gente sabe que sec(37º) é 1,25. Para resolver isso, vamos usar algumas relações trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a secante (sec) de um ângulo é o inverso do cosseno (cos). Ou seja:
Como sabemos que sec(37º) = 1,25, podemos encontrar o valor do cosseno:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o seno (sin) de 37º. Sabemos que, em qualquer triângulo retângulo, a soma dos quadrados do seno e do cosseno de um ângulo é igual a 1:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos encontrar a tangente, que é a razão entre o seno e o cosseno:
Aplicando os valores:
Resposta
A resposta correta é a opção a. 0,75.