Um engenheiro mecânico precisa determinar o resultado de tg(37º), porém ele não tem à disposição nenhum equipamento eletrônico ou tabela para realizar esse cálculo. A única informação conhecida é que sec(37º) =1,25.
A partir das relações fundamentais da trigonometria, tg(37º) é:
Escolha uma:
a. 0,75.
b. 0,80.
c. 0,60.
d. 0,55.
e. 1,33.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre trigonometria, que é uma parte da matemática que estuda os triângulos e suas relações. Precisamos encontrar o valor da tangente de 37º (tg(37º)). A gente sabe que sec(37º) é 1,25. Para resolver isso, vamos usar algumas relações trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a secante (sec) de um ângulo é o inverso do cosseno (cos). Ou seja:
sec(theta) = 1cos(theta)
Como sabemos que sec(37º) = 1,25, podemos encontrar o valor do cosseno:
cos(37º) = 1sec(37º) = 11,25 = 0,8 ºº

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o seno (sin) de 37º. Sabemos que, em qualquer triângulo retângulo, a soma dos quadrados do seno e do cosseno de um ângulo é igual a 1:
sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1
Substituindo o valor de cos(37º)º:
sin^2(37º) + (0,8)^2 = 1 sin^2(37º) + 0,64 = 1 sin^2(37º) = 1 - 0,64 sin^2(37º) = 0,36 sin(37º) = raiz0,36 = 0,6 ººººº

Passo 4

Agora que temos sin(37º) = 0,6º e cos(37º) = 0,8º, podemos encontrar a tangente, que é a razão entre o seno e o cosseno:
tan(theta) = sin(theta)cos(theta)
Aplicando os valores:
tan(37º) = 0,60,8 = 0,75 º

Resposta

A resposta correta é a opção a. 0,75.

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