Em um condutor cilíndrico maciço de raio b flui uma corrente total através da seção reta do mesmo. A densidade de corrente varia com a distância ao eixo do cilindro de acordo com a relação j=Ar, em que r é a distância ao eixo central e A é uma constante. © idem para .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um condutor cilíndrico sólido com raio por onde passa uma corrente total . A densidade de corrente, que indica quanta corrente passa por unidade de área, varia com a distância ao centro do cilindro seguindo a relação , onde é uma constante que a gente precisa descobrir. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo integral para somar a corrente em todas as partes do cilindro e igualar ao valor total .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a densidade de corrente nos diz quanto de corrente está passando por cada pedacinho da área do cilindro. Como , isso significa que a densidade de corrente aumenta linearmente com a distância do centro.
Para encontrar a corrente total , precisamos integrar a densidade de corrente sobre toda a área da seção transversal do cilindro. Vamos usar coordenadas polares porque o problema tem simetria circular.
A corrente total é dada por:
Onde é um elemento de área no cilindro. Em coordenadas polares, .
Substituindo na integral, temos:
Agora, vamos resolver a integral:
Substituindo de volta:
Agora, para encontrar , basta isolar essa constante:

Resposta

A constante é igual a .

Exercícios relacionados

A corrente em um circuito de uma malha com resistência é 9 A. Quando uma resistência de é ligada em série com , a corrente diminui para 4 A. Por favor, determine o valor de R , em .
Qual das ondas abaixo sofre interferência totalmente construtiva com uma onda dada por sen ( , onde y e x estão em metros e t está em segundos?
a)
b)
c)
d)
e) Nenhuma das respostas acima
Um condutor cilíndrico de raio R , muito comprido, conduz uma corrente I. No interior do condutor há um orifício cilíndrico de raio a, cujo eixo é paralelo ao eixo do condutor e está à uma distância b deste eixo. Seja z o eixo do condutor e seja o eixo do orifício. Calcular o campo B (a) sobre o eixo dos x , e em particular para ;
Dois fios retilíneos paralelos muito longos, separados por uma distância 2b, transportam correntes de mesma intensidade i, em sentidos opostos. Considere um ponto P qualquer do plano dos dois fios. Sobre a perpendicular aos fios que passa por P , tome a origem O a meio caminho entre os fios, e seja x a abscissa de P em relação a O . (a) calcule a magnitude ) do campo magnético em P , para (supõe-se que a distância de P a cada fio é muito maior do que o diâmetro do mesmo). (b) idem para b. © trace um gráfico qualitativo de .