Dois fios retilíneos paralelos muito longos, separados por uma distância 2b, transportam correntes de mesma intensidade i, em sentidos opostos. Considere um ponto P qualquer do plano dos dois fios. Sobre a perpendicular aos fios que passa por P , tome a origem O a meio caminho entre os fios, e seja x a abscissa de P em relação a O . (a) calcule a magnitude
) do campo magnético em P , para
(supõe-se que a distância de P a cada fio é muito maior do que o diâmetro do mesmo). (b) idem para
b. © trace um gráfico qualitativo de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois fios retilíneos, bem longos e paralelos, separados por uma distância de 2b. Ambos transportam a mesma corrente elétrica, de intensidade i, mas em sentidos opostos. Nosso objetivo é calcular a magnitude do campo magnético
em um ponto P no plano dos fios. Vamos precisar usar a lei de Biot-Savart ou a lei de Ampère para determinar o campo magnético criado por fios longos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético gerado por um fio retilíneo infinito. A fórmula é:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é a corrente pelo fio, -
é a distância do ponto P ao fio.
Passo 3
No nosso caso, o ponto P está a uma distância x do ponto O, que está exatamente no meio dos dois fios. A distância de P a cada fio vai depender se
ou
.
Passo 4
Parte (a):
Para
, o ponto P está mais próximo de um fio do que do outro. Vamos considerar os dois fios:
- Fio A: mais próximo de P, a uma distância
. - Fio B: mais distante de P, a uma distância
.
Como as correntes são opostas, os campos magnéticos gerados por cada fio vão se somar ou se subtrair, dependendo da posição.
Passo 5
Como as correntes são em sentidos opostos, os campos magnéticos criados por cada fio no ponto P irão se somar em magnitude. Então, o campo total
será:
Passo 6
Podemos simplificar essa expressão somando as frações:
Passo 7
Então, a magnitude do campo magnético no ponto P para
é:
Passo 8
Parte (b):
Agora, para
, o ponto P está mais distante de ambos os fios, mas as distâncias são diferentes:
- Fio A: a distância será
. - Fio B: a distância será
.
Neste caso, os campos magnéticos criados pelos dois fios estarão em direções opostas, pois as correntes são contrárias.
Passo 9
Assim, o campo total
será a diferença entre os campos dos dois fios:
Passo 10
Simplificando a expressão:
Passo 11
Portanto, a magnitude do campo magnético no ponto P para
é:
Resposta
A magnitude do campo magnético em P é: