Qual das ondas abaixo sofre interferência totalmente construtiva com uma onda dada por sen ( , onde y e x estão em metros e t está em segundos?
a)
b)
c)
d)
e) Nenhuma das respostas acima

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma onda dada por e precisamos descobrir qual das ondas listadas (a, b, c, d, e) sofre interferência totalmente construtiva com ela. Isso envolve o estudo de interferência de ondas, um conceito da física que analisa como ondas se combinam quando se encontram. Para resolver, vamos comparar as amplitudes e as fases das ondas para verificar se elas estão alinhadas para uma interferência totalmente construtiva.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é interferência totalmente construtiva. Isso ocorre quando duas ondas que se encontram têm a mesma frequência, o mesmo comprimento de onda e estão em fase, ou seja, os picos de uma coincidem com os picos da outra. Isso faz com que as amplitudes se somem, resultando em uma onda com amplitude maior.

Passo 3

A onda dada é . Vamos analisar os parâmetros dessa onda:
  • Amplitude ( ): 2,0 m
  • Frequência angular ( ): 2,0 rad/s
  • Número de onda ( ): 3,0 rad/m
Para que outra onda sofra interferência totalmente construtiva com , ela deve ter o mesmo e , e suas fases devem ser iguais (ou múltiplos inteiros de ).

Passo 4

Vamos analisar cada alternativa para verificar se ela atende a essas condições.
Alternativa a)
Comparando com :
  • , que é diferente de 3,0 rad/m
  • , que é diferente de 2,0 rad/s
Portanto, não há interferência totalmente construtiva.
Alternativa b)
Vamos simplificar a função:
Agora, temos:
  • , igual a
  • , igual a
No entanto, o sinal negativo inicial indica uma inversão de fase de radianos, o que resulta em interferência destrutiva, não construtiva.
Alternativa c)
Simplificando:
Comparando com :
  • , diferente de 3,0 rad/m
  • , diferente de 2,0 rad/s
Portanto, não há interferência totalmente construtiva.
Alternativa d)
Comparando com :
  • , diferente de 3,0 rad/m
  • , diferente de 2,0 rad/s
Portanto, também não há interferência totalmente construtiva.

Resposta

A alternativa que sofre interferência totalmente construtiva com a onda dada é a letra e) Nenhuma das respostas acima.

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a) 2130 W
b) 1760 W
c) 975 W
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a)
b)
c)
d)
e)
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