Em um condutor cilíndrico maciço de raio b flui uma corrente total
através da seção reta do mesmo. A densidade de corrente varia com a distância ao eixo do cilindro de acordo com a relação j=Ar, em que r é a distância ao eixo central e A é uma constante. (a) qual a dimensão de A?;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um condutor cilíndrico onde a densidade de corrente
varia com a distância
do eixo central, seguindo a relação
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a dimensão da constante
. Para isso, vamos usar a análise dimensional, que nos ajuda a entender as unidades das grandezas físicas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada símbolo representa:
-
é a densidade de corrente elétrica, medida em ampères por metro quadrado ( ). -
é a distância ao eixo do cilindro, medida em metros ( ). -
é a constante que precisamos encontrar a dimensão.
A equação que temos é
. Para encontrar a dimensão de
, vamos rearranjar essa equação.
Passo 3
Vamos isolar
na equação:
Agora, vamos analisar as dimensões de cada termo:
- A dimensão de
é (ampères por metro quadrado). - A dimensão de
é (metros).
Passo 4
Substituindo as dimensões na expressão de
:
Então, a dimensão de
é ampères por metro cúbico (
).
Resposta
A dimensão da constante
é
.
Exercícios relacionados
Dois fios retilíneos paralelos muito longos, separados por uma distância 2b, transportam correntes de mesma intensidade i, em sentidos opostos. Considere um ponto P qualquer do plano dos dois fios. Sobre a perpendicular aos fios que passa por P , tome a origem O a meio caminho entre os fios, e seja x a abscissa de P em relação a O . (a) calcule a magnitude
) do campo magnético em P , para
(supõe-se que a distância de P a cada fio é muito maior do que o diâmetro do mesmo). (b) idem para
b. © trace um gráfico qualitativo de
.
Um condutor cilíndrico de raio R , muito comprido, conduz uma corrente I. No interior do condutor há um orifício cilíndrico de raio a, cujo eixo é paralelo ao eixo do condutor e está à uma distância b deste eixo. Seja z o eixo do condutor e seja
o eixo do orifício. Calcular o campo B (a) sobre o eixo dos x , e em particular para
;
Um condutor cilíndrico de raio R , muito comprido, conduz uma corrente I. No interior do condutor há um orifício cilíndrico de raio a, cujo eixo é paralelo ao eixo do condutor e está à uma distância b deste eixo. Seja z o eixo do condutor e seja
o eixo do orifício. Calcular o campo B (b) sobre o eixo dos y , e em particular em
.
Em um condutor cilíndrico maciço de raio b flui uma corrente total
através da seção reta do mesmo. A densidade de corrente varia com a distância ao eixo do cilindro de acordo com a relação j=Ar, em que r é a distância ao eixo central e A é uma constante. (b) determine o módulo da indução magnética para os pontos externos ao condutor,
;