Em um condutor cilíndrico maciço de raio b flui uma corrente total
através da seção reta do mesmo. A densidade de corrente varia com a distância ao eixo do cilindro de acordo com a relação j=Ar, em que r é a distância ao eixo central e A é uma constante. (a) qual a dimensão de A?;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um condutor cilíndrico onde a densidade de corrente
varia com a distância
do eixo central, seguindo a relação
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a dimensão da constante
. Para isso, vamos usar a análise dimensional, que nos ajuda a entender as unidades das grandezas físicas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada símbolo representa:
-
é a densidade de corrente elétrica, medida em ampères por metro quadrado ( ). -
é a distância ao eixo do cilindro, medida em metros ( ). -
é a constante que precisamos encontrar a dimensão.
A equação que temos é
. Para encontrar a dimensão de
, vamos rearranjar essa equação.
Passo 3
Vamos isolar
na equação:
Agora, vamos analisar as dimensões de cada termo:
- A dimensão de
é (ampères por metro quadrado). - A dimensão de
é (metros).
Passo 4
Substituindo as dimensões na expressão de
:
Então, a dimensão de
é ampères por metro cúbico (
).
Resposta
A dimensão da constante
é
.