Em um condutor cilíndrico maciço de raio b flui uma corrente total através da seção reta do mesmo. A densidade de corrente varia com a distância ao eixo do cilindro de acordo com a relação j=Ar, em que r é a distância ao eixo central e A é uma constante. (a) qual a dimensão de A?;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um condutor cilíndrico onde a densidade de corrente varia com a distância do eixo central, seguindo a relação . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a dimensão da constante . Para isso, vamos usar a análise dimensional, que nos ajuda a entender as unidades das grandezas físicas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada símbolo representa:
  • é a densidade de corrente elétrica, medida em ampères por metro quadrado ( ).
  • é a distância ao eixo do cilindro, medida em metros ( ).
  • é a constante que precisamos encontrar a dimensão.
A equação que temos é . Para encontrar a dimensão de , vamos rearranjar essa equação.

Passo 3

Vamos isolar na equação:
Agora, vamos analisar as dimensões de cada termo:
  • A dimensão de é (ampères por metro quadrado).
  • A dimensão de é (metros).

Passo 4

Substituindo as dimensões na expressão de :
Então, a dimensão de é ampères por metro cúbico ( ).

Resposta

A dimensão da constante é .

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Dois fios retilíneos paralelos muito longos, separados por uma distância 2b, transportam correntes de mesma intensidade i, em sentidos opostos. Considere um ponto P qualquer do plano dos dois fios. Sobre a perpendicular aos fios que passa por P , tome a origem O a meio caminho entre os fios, e seja x a abscissa de P em relação a O . (a) calcule a magnitude ) do campo magnético em P , para (supõe-se que a distância de P a cada fio é muito maior do que o diâmetro do mesmo). (b) idem para b. © trace um gráfico qualitativo de .
Um condutor cilíndrico de raio R , muito comprido, conduz uma corrente I. No interior do condutor há um orifício cilíndrico de raio a, cujo eixo é paralelo ao eixo do condutor e está à uma distância b deste eixo. Seja z o eixo do condutor e seja o eixo do orifício. Calcular o campo B (a) sobre o eixo dos x , e em particular para ;
Um condutor cilíndrico de raio R , muito comprido, conduz uma corrente I. No interior do condutor há um orifício cilíndrico de raio a, cujo eixo é paralelo ao eixo do condutor e está à uma distância b deste eixo. Seja z o eixo do condutor e seja o eixo do orifício. Calcular o campo B (b) sobre o eixo dos y , e em particular em .
Em um condutor cilíndrico maciço de raio b flui uma corrente total através da seção reta do mesmo. A densidade de corrente varia com a distância ao eixo do cilindro de acordo com a relação j=Ar, em que r é a distância ao eixo central e A é uma constante. (b) determine o módulo da indução magnética para os pontos externos ao condutor, ;