Em um condutor cilíndrico maciço de raio b flui uma corrente total i0 através da seção reta do mesmo. A densidade de corrente varia com a distância ao eixo do cilindro de acordo com a relação j=Ar, em que r é a distância ao eixo central e A é uma constante. (a) qual a dimensão de A?;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um condutor cilíndrico onde a densidade de corrente varia com a distância do eixo central, seguindo a relação . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a dimensão da constante . Para isso, vamos usar a análise dimensional, que nos ajuda a entender as unidades das grandezas físicas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada símbolo representa:
  • é a densidade de corrente elétrica, medida em ampères por metro quadrado ( ).
  • é a distância ao eixo do cilindro, medida em metros ( ).
  • é a constante que precisamos encontrar a dimensão.
A equação que temos é . Para encontrar a dimensão de , vamos rearranjar essa equação.

Passo 3

Vamos isolar A = jr na equação:
Agora, vamos analisar as dimensões de cada termo:
  • A dimensão de é (ampères por metro quadrado).
  • A dimensão de é (metros).

Passo 4

Substituindo as dimensões na expressão de dim(A) = Am^2m = Am^3 :
Então, a dimensão de é ampères por metro cúbico ( ).

Resposta

A dimensão da constante é .

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