Em um condutor cilíndrico maciço de raio b flui uma corrente total i0 através da seção reta do mesmo. A densidade de corrente varia com a distância ao eixo do cilindro de acordo com a relação j=Ar, em que r é a distância ao eixo central e A é uma constante. (b) determine o módulo da indução magnética para os pontos externos ao condutor, r>b;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o módulo da indução magnética fora de um condutor cilíndrico onde a densidade de corrente varia com a distância ao eixo. A matéria que vamos usar aqui é o Eletromagnetismo, especificamente a Lei de Ampère. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa lei para calcular o campo magnético em torno de um condutor com corrente.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é a Lei de Ampère. Ela nos diz que a circulação do campo magnético oint B cdot dl = mu0 Ienc ao longo de um caminho fechado é igual à permeabilidade magnética vezes a corrente total que atravessa a superfície delimitada por esse caminho. Matemáticamente, isso é escrito como:
Aqui, é a corrente encerrada pelo caminho escolhido.

Passo 3

Agora, vamos escolher um caminho de Ampère apropriado para calcular oint B cdot dl = B(r) cdot 2pi r para . Como o condutor é cilíndrico e a densidade de corrente só depende da distância ao eixo, o caminho ideal é um círculo concêntrico com o condutor, de raio , onde .
Nesse caso, a simetria do problema nos diz que o campo magnético terá o mesmo módulo em todos os pontos do caminho e será sempre tangente ao círculo. Assim, podemos simplificar a integral da Lei de Ampère:

Passo 4

Precisamos agora determinar a corrente total Ienc = i0 que atravessa o caminho escolhido. Como B(r) cdot 2pi r = mu0 i0 , toda a corrente do condutor está dentro do caminho. Dado que a corrente total no condutor é B(r) = mu0 i02pi r , temos:
Substituindo na Lei de Ampère:
Resolvendo para :

Resposta

O módulo da indução magnética para pontos externos ao condutor ( B(r) = mu0 i02pi r ) é dado por:

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