Um condutor cilíndrico de raio R , muito comprido, conduz uma corrente I. No interior do condutor há um orifício cilíndrico de raio a, cujo eixo é paralelo ao eixo do condutor e está à uma distância b deste eixo. Seja z o eixo do condutor e seja
o eixo do orifício. Calcular o campo B (b) sobre o eixo dos y , e em particular em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um condutor cilíndrico muito comprido, com raio
, que está conduzindo uma corrente
. Dentro desse condutor, tem um orifício cilíndrico de raio
, cujo eixo é paralelo ao eixo do condutor principal e está a uma distância
desse eixo. Queremos calcular o campo magnético
no eixo dos
, especialmente quando
.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère e o Princípio da Superposição do campo magnético. Precisaremos considerar o condutor completo e o orifício como se fosse uma corrente negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o campo magnético funciona em um condutor cilíndrico sem orifício. Pela Lei de Ampère, o campo magnético
dentro de um condutor com distribuição uniforme de corrente é dado por:
onde:
-
é a permeabilidade magnética do vácuo, -
é a corrente total, -
é a distância do ponto considerado ao eixo do condutor, -
é o raio do condutor.
Esse é o campo devido ao condutor completo sem considerar o orifício.
Passo 3
Agora, vamos considerar o efeito do orifício cilíndrico. O orifício pode ser tratado como uma corrente negativa, ou seja, uma corrente
que está deslocada a uma distância
do eixo principal do condutor.
O campo magnético devido a esse orifício no ponto no eixo dos
será:
onde
é a distância do ponto ao centro do orifício.
Passo 4
Para encontrar o campo magnético total no ponto desejado, usamos a superposição dos campos devido ao condutor completo e ao orifício:
Substituindo
e considerando as distâncias apropriadas, temos:
Aqui,
é a distância do ponto ao orifício, que no nosso caso específico será calculada no próximo passo.
Passo 5
Vamos agora calcular o campo magnético no ponto específico onde
. Nesse caso, a distância do ponto ao eixo principal é
e ao orifício é:
Substituindo isso na equação do campo magnético total:
Resposta
Depois de simplificar, o campo magnético no ponto onde
é:
Exercícios relacionados
Em um condutor cilíndrico maciço de raio b flui uma corrente total
através da seção reta do mesmo. A densidade de corrente varia com a distância ao eixo do cilindro de acordo com a relação j=Ar, em que r é a distância ao eixo central e A é uma constante. (a) qual a dimensão de A?;
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) do campo magnético em P , para
(supõe-se que a distância de P a cada fio é muito maior do que o diâmetro do mesmo). (b) idem para
b. © trace um gráfico qualitativo de
.
Em um condutor cilíndrico maciço de raio b flui uma corrente total
através da seção reta do mesmo. A densidade de corrente varia com a distância ao eixo do cilindro de acordo com a relação j=Ar, em que r é a distância ao eixo central e A é uma constante. (b) determine o módulo da indução magnética para os pontos externos ao condutor,
;
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