Uma fenda única forma um padrão de difração, com o primeiro mínimo a um ângulo de 22,0 o do máximo central, quando é usada a luz monocromática de 682 nm de comprimento de onda. A mesma fenda, iluminada por uma nova fonte de luz monocromática, produz um padrão de difração com o 2o mínimo a um ângulo de 27,76 o do máximo central. Qual é o comprimento de onda (em nm) dessa nova luz?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre difração em uma fenda única. A gente tem duas situações:
  1. Uma luz com comprimento de onda de 682 nm formando o primeiro mínimo a 22,0°.
  2. A mesma fenda iluminada por outra luz, onde o segundo mínimo aparece a 27,76°.
    Queremos descobrir o comprimento de onda dessa nova luz. Para isso, vamos usar as fórmulas da difração em fendas únicas e relacionar os ângulos dos mínimos com os comprimentos de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve os mínimos no padrão de difração de uma fenda única:
a cdot sin theta = m cdot lambda
Aqui:
  • é a largura da fenda,
  • é o ângulo do mínimo,
  • é a ordem do mínimo (1 para o primeiro, 2 para o segundo, etc.),
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Vamos usar a primeira situação para encontrar a largura da fenda a cdot sin 22,0° = 1 cdot 682, nm . Sabemos que para o primeiro mínimo ( a = 682, nmsin 22,0° ) com sin 22,0° approx 0,3746 e a approx 6820,3746 approx 1820, nm nm:
Agora, isolamos :
Calculando o seno de 22,0°:
Então:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda situação. Queremos encontrar o novo comprimento de onda a cdot sin 27,76° = 2 cdot lambda' que causa o segundo mínimo ( 1820, nm cdot sin 27,76° = 2 cdot lambda' ) a sin 27,76° approx 0,4700 . Usando a mesma fórmula:
1820, nm cdot 0,4700 = 2 cdot lambda'
Já sabemos que 855,4, nm = 2 cdot lambda' , então:
lambda' = 855,4, nm2
Calculando o seno de 27,76°:
lambda' approx 427,7, nm
Então:
Isolando :

Resposta

O comprimento de onda da nova luz é aproximadamente 428 nm.

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