Uma fenda única forma um padrão de difração, com o primeiro mínimo a um ângulo de 22,0 o do máximo central, quando é usada a luz monocromática de 682 nm de comprimento de onda. A mesma fenda, iluminada por uma nova fonte de luz monocromática, produz um padrão de difração com o 2o mínimo a um ângulo de 27,76 o do máximo central. Qual é o comprimento de onda (em nm) dessa nova luz?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre difração em uma fenda única. A gente tem duas situações:
- Uma luz com comprimento de onda de 682 nm formando o primeiro mínimo a 22,0°.
- A mesma fenda iluminada por outra luz, onde o segundo mínimo aparece a 27,76°.
Queremos descobrir o comprimento de onda dessa nova luz. Para isso, vamos usar as fórmulas da difração em fendas únicas e relacionar os ângulos dos mínimos com os comprimentos de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve os mínimos no padrão de difração de uma fenda única:
Aqui:
-
é a largura da fenda, -
é o ângulo do mínimo, -
é a ordem do mínimo (1 para o primeiro, 2 para o segundo, etc.), -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Vamos usar a primeira situação para encontrar a largura da fenda
. Sabemos que para o primeiro mínimo (
) com
e
nm:
Agora, isolamos
:
Calculando o seno de 22,0°:
Então:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda situação. Queremos encontrar o novo comprimento de onda
que causa o segundo mínimo (
) a
. Usando a mesma fórmula:
Já sabemos que
, então:
Calculando o seno de 27,76°:
Então:
Isolando
:
Resposta
O comprimento de onda da nova luz é aproximadamente 428 nm.
Exercícios relacionados
Um fio é dobrado na forma de um polígono regular de n lados inscritos em um círculo de raio a. Se este fio for percorrido por uma corrente i, determine o valor de B no centro do polígono. Mostre que seu resultado tende para o valor correspondente a uma espira circular quando n tende para o infinito.
Em um condutor cilíndrico maciço de raio b flui uma corrente total
através da seção reta do mesmo. A densidade de corrente varia com a distância ao eixo do cilindro de acordo com a relação j=Ar, em que r é a distância ao eixo central e A é uma constante. (b) determine o módulo da indução magnética para os pontos externos ao condutor,
;
Um sistema de
fendas possui separação entre fendas
e fendas com largura
. Ondas planas com intensidade
e comprimento de onda
incidem normalmente sobre esse sistema. A separação angular das linhas depende somente de:
Escolha uma opção:
a.
e
b.
e
c.
e
d.
e
e.
e
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Uma rede de difração de largura
produz um desvio
em segunda ordem de uma luz de comprimento de onda
. O número total
de ranhuras na rede é dado por:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.