Uma fenda única forma um padrão de difração, com o primeiro mínimo a um ângulo de 22,0 o do máximo central, quando é usada a luz monocromática de 682 nm de comprimento de onda. A mesma fenda, iluminada por uma nova fonte de luz monocromática, produz um padrão de difração com o 2o mínimo a um ângulo de 27,76 o do máximo central. Qual é o comprimento de onda (em nm) dessa nova luz?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre difração em uma fenda única. A gente tem duas situações:
- Uma luz com comprimento de onda de 682 nm formando o primeiro mínimo a 22,0°.
- A mesma fenda iluminada por outra luz, onde o segundo mínimo aparece a 27,76°.
Queremos descobrir o comprimento de onda dessa nova luz. Para isso, vamos usar as fórmulas da difração em fendas únicas e relacionar os ângulos dos mínimos com os comprimentos de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve os mínimos no padrão de difração de uma fenda única:
Aqui:
-
é a largura da fenda, -
é o ângulo do mínimo, -
é a ordem do mínimo (1 para o primeiro, 2 para o segundo, etc.), -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Vamos usar a primeira situação para encontrar a largura da fenda
. Sabemos que para o primeiro mínimo (
) com
e
nm:
Agora, isolamos
:
Calculando o seno de 22,0°:
Então:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda situação. Queremos encontrar o novo comprimento de onda
que causa o segundo mínimo (
) a
. Usando a mesma fórmula:
Já sabemos que
, então:
Calculando o seno de 27,76°:
Então:
Isolando
:
Resposta
O comprimento de onda da nova luz é aproximadamente 428 nm.