Um condutor esférico de raio 10 cm está eletrizado com carga Q=1,0 mu C. Ele é colocado no vácuo, onde a constante eletrostática vale k0=9,0 cdot 10^9 N cdot m^2 / C^2, isolado de outros corpos. Analise as afirmações que seguem. O trabalho necessário para deslocar uma carga q=-1,0 mu C da superficie do condutor até o infinito vale 9,0 cdot 10^-2 J.

Passo 1

Beleza, temos um exercício de eletrostática aqui. A gente precisa calcular o trabalho necessário para mover uma carga de um condutor esférico até o infinito. Vamos usar conceitos de energia potencial elétrica e a fórmula do trabalho nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia potencial elétrica (U) entre duas cargas:
U = k0 Q qr
Onde:
  • é a constante eletrostática no vácuo.
  • é a carga do condutor.
  • é a carga que estamos movendo.
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos identificar os valores do problema:
  • Raio do condutor:
  • Carga do condutor:
  • Carga a ser movida:

Passo 4

Queremos calcular o trabalho ( W = U(infty) - U(R) ) necessário para mover a carga W = -U(R) da superfície do condutor até o infinito. A relação entre trabalho e energia potencial é:
Sabemos que a energia potencial no infinito ( ) é zero, então:

Passo 5

Substituindo a fórmula da energia potencial:
W = - ( k0 Q qR )

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores numéricos na fórmula:
W = - ( 9,0 times 10^9 times (1,0 times 10^-6)(-1,0 times 10^-6)0,10 )

Passo 7

Calculando as multiplicações:
  1. Multiplicando as cargas: (1,0 times 10^-6) times (-1,0 times 10^-6) = -1,0 times 10^-12 , C^2
  2. Substituindo de volta: W = - ( 9,0 times 10^9 times -1,0 times 10^-120,10 )
  3. Simplificando: W = - ( 9,0 times 10^9 times -1,0 times 10^-11 ) = 9,0 times 10^-2 , J

Resposta

O trabalho necessário para deslocar a carga é .

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