Um condutor esférico de raio 10 cm está eletrizado com carga . Ele é colocado no vácuo, onde a constante eletrostática vale , isolado de outros corpos. Analise as afirmações que seguem. O trabalho necessário para deslocar uma carga da superficie do condutor até o infinito vale .

Passo 1

Beleza, temos um exercício de eletrostática aqui. A gente precisa calcular o trabalho necessário para mover uma carga de um condutor esférico até o infinito. Vamos usar conceitos de energia potencial elétrica e a fórmula do trabalho nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia potencial elétrica (U) entre duas cargas:
Onde:
  • é a constante eletrostática no vácuo.
  • é a carga do condutor.
  • é a carga que estamos movendo.
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos identificar os valores do problema:
  • Raio do condutor:
  • Carga do condutor:
  • Carga a ser movida:

Passo 4

Queremos calcular o trabalho ( ) necessário para mover a carga da superfície do condutor até o infinito. A relação entre trabalho e energia potencial é:
Sabemos que a energia potencial no infinito ( ) é zero, então:

Passo 5

Substituindo a fórmula da energia potencial:

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores numéricos na fórmula:

Passo 7

Calculando as multiplicações:
  1. Multiplicando as cargas:
  2. Substituindo de volta:
  3. Simplificando:

Resposta

O trabalho necessário para deslocar a carga é .

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