Um condutor esférico de raio 10 cm está eletrizado com carga
. Ele é colocado no vácuo, onde a constante eletrostática vale
, isolado de outros corpos. Analise as afirmações que seguem. O trabalho necessário para deslocar uma carga
da superficie do condutor até o infinito vale
.
Passo 1
Beleza, temos um exercício de eletrostática aqui. A gente precisa calcular o trabalho necessário para mover uma carga de um condutor esférico até o infinito. Vamos usar conceitos de energia potencial elétrica e a fórmula do trabalho nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia potencial elétrica (U) entre duas cargas:
Onde:
-
é a constante eletrostática no vácuo. -
é a carga do condutor. -
é a carga que estamos movendo. -
é a distância entre as cargas.
Passo 3
Vamos identificar os valores do problema:
- Raio do condutor:
- Carga do condutor:
- Carga a ser movida:
Passo 4
Queremos calcular o trabalho (
) necessário para mover a carga
da superfície do condutor até o infinito. A relação entre trabalho e energia potencial é:
Sabemos que a energia potencial no infinito (
) é zero, então:
Passo 5
Substituindo a fórmula da energia potencial:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores numéricos na fórmula:
Passo 7
Calculando as multiplicações:
- Multiplicando as cargas:
- Substituindo de volta:
- Simplificando:
Resposta
O trabalho necessário para deslocar a carga é
.