O planeta Terra é um grande condutor esférico eletrizado negativamente com carga avaliada em -5,8 cdot 10^5 C. Seu raio é de aproximadamente 6,4 cdot 10^3 km. Se o considerarmos isolado do universo, seu potencial elétrico será, em relação a um referencial no infinito, aproximadamente igual a: -6 cdot 10^4 V.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a Terra é um grande condutor esférico eletrizado negativamente com uma carga de -5,8 times 10^5 C e um raio de aproximadamente 6,4 times 10^3 km. A gente precisa encontrar o potencial elétrico dessa Terra em relação a um ponto no infinito. A matéria envolvida aqui é potencial elétrico de uma esfera carregada, e para resolver isso, vamos precisar das fórmulas básicas de eletrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o potencial elétrico V no exterior de uma esfera carregada. A fórmula é:
V = 14pivarepsilon0 cdot QR
Aqui, Q é a carga da esfera, R é o raio da esfera, e varepsilon0 é a permitividade do vácuo, que vale aproximadamente 8,85 times 10^-12 C^2/(N cdot m^2).

Passo 3

Agora, precisamos garantir que todas as unidades estejam no sistema SI para que a conta dê certo. O raio da Terra está em quilômetros, então vamos converter para metros:
R = 6,4 times 10^3 km = 6,4 times 10^6 m
A carga já está em coulombs, então não precisamos converter.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula do potencial elétrico:
V = 14pi times 8,85 times 10^-12 C^2/(N cdot m^2) times -5,8 times 10^5 C6,4 times 10^6 m
Primeiro, calculamos 4pivarepsilon0:
4pi times 8,85 times 10^-12 approx 1,11 times 10^-10 C^2/(N cdot m^2)
Agora, dividindo 1 por isso:
11,11 times 10^-10 approx 9,0 times 10^9 N cdot m^2/C^2
Então, o potencial fica:
V = 9,0 times 10^9 N cdot m^2/C^2 times -5,8 times 10^5 C6,4 times 10^6 m
Vamos simplificar os números:
-5,8 times 10^56,4 times 10^6 approx -0,0906
Multiplicando isso por 9,0 times 10^9:
V approx 9,0 times 10^9 times -0,0906 approx -8,15 times 10^8 V
Hmm, isso está muito maior do que o valor mencionado no enunciado. Vamos verificar os cálculos novamente.
Ah, percebi o erro! A conversão do raio estava correta, mas a interpretação da carga estava errada. Na verdade, a Terra possui uma carga negativa, então o potencial também será negativo. Contudo, o valor calculado ainda está muito alto, indicando que deve haver algum equívoco nos dados ou nas aproximações utilizadas.

Resposta

Após calcular o potencial elétrico da Terra com os dados fornecidos, o valor obtido é aproximadamente -8,15 times 10^8 V. No entanto, conforme o enunciado, o potencial esperado é de aproximadamente -6 times 10^4 V. Isso sugere que pode haver uma revisão necessária nos valores ou nas unidades utilizadas para alinhar o resultado com o valor dado no problema.

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