O planeta Terra é um grande condutor esférico eletrizado negativamente com carga avaliada em . Seu raio é de aproximadamente . Se o considerarmos isolado do universo, seu potencial elétrico será, em relação a um referencial no infinito, aproximadamente igual a: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a Terra é um grande condutor esférico eletrizado negativamente com uma carga de e um raio de aproximadamente . A gente precisa encontrar o potencial elétrico dessa Terra em relação a um ponto no infinito. A matéria envolvida aqui é potencial elétrico de uma esfera carregada, e para resolver isso, vamos precisar das fórmulas básicas de eletrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o potencial elétrico no exterior de uma esfera carregada. A fórmula é:
Aqui, é a carga da esfera, é o raio da esfera, e é a permitividade do vácuo, que vale aproximadamente .

Passo 3

Agora, precisamos garantir que todas as unidades estejam no sistema SI para que a conta dê certo. O raio da Terra está em quilômetros, então vamos converter para metros:
A carga já está em coulombs, então não precisamos converter.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula do potencial elétrico:
Primeiro, calculamos :
Agora, dividindo por isso:
Então, o potencial fica:
Vamos simplificar os números:
Multiplicando isso por :
Hmm, isso está muito maior do que o valor mencionado no enunciado. Vamos verificar os cálculos novamente.
Ah, percebi o erro! A conversão do raio estava correta, mas a interpretação da carga estava errada. Na verdade, a Terra possui uma carga negativa, então o potencial também será negativo. Contudo, o valor calculado ainda está muito alto, indicando que deve haver algum equívoco nos dados ou nas aproximações utilizadas.

Resposta

Após calcular o potencial elétrico da Terra com os dados fornecidos, o valor obtido é aproximadamente . No entanto, conforme o enunciado, o potencial esperado é de aproximadamente . Isso sugere que pode haver uma revisão necessária nos valores ou nas unidades utilizadas para alinhar o resultado com o valor dado no problema.

Exercícios relacionados

Um condutor esférico de raio 10 cm está eletrizado com carga . Ele é colocado no vácuo, onde a constante eletrostática vale , isolado de outros corpos. Analise as afirmações que seguem. O trabalho necessário para deslocar uma carga da superficie do condutor até o infinito vale .
O planeta Terra é um grande condutor esférico eletrizado negativamente com carga avaliada em . Seu raio é de aproximadamente . Se o considerarmos isolado do universo, seu potencial elétrico será, em relação a um referencial no infinito, aproximadamente igual a: .
A 60 m de uma linha de transmissão de energia elétrica, submetida a 500 kV, o campo elétrico dentro do corpo humano é, aproximadamente, 3,0 10 . Esse campo atua em um certo ion, de carga 3,0 , no cromossoma dentro de uma célula. A força elétrica exercida sobre o ion é cerca de:
O planeta Terra é um grande condutor esférico eletrizado negativamente com carga avaliada em . Seu raio é de aproximadamente . Se o considerarmos isolado do universo, seu potencial elétrico será, em relação a um referencial no infinito, aproximadamente igual a: .