O planeta Terra é um grande condutor esférico eletrizado negativamente com carga avaliada em -5,8 cdot 10^5 C. Seu raio é de aproximadamente 6,4 cdot 10^3 km. Se o considerarmos isolado do universo, seu potencial elétrico será, em relação a um referencial no infinito, aproximadamente igual a: -1 cdot 10^6 V.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o potencial elétrico da Terra. A gente vai trabalhar com conceitos de eletrostática, especificamente sobre condutores esféricos carregados. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o potencial elétrico de uma esfera carregada e usar as informações que a gente tem sobre a carga e o raio da Terra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico V = k cdot QR de uma esfera condutora carregada é dado pela fórmula:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • é a carga elétrica da esfera,
  • é o raio da esfera.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Carga da Terra, R = 6,4 times 10^3 , km = 6,4 times 10^3 times 10^3 , m = 6,4 times 10^6 , m ,
  • Raio da Terra, .
Mas precisamos converter o raio para metros para manter as unidades consistentes. Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do potencial elétrico:
V = 8,99 times 10^9 , N·m²/C² times (-5,8 times 10^5 , C)6,4 times 10^6 , m ²²

Passo 5

Vamos fazer as contas:
Primeiro, multiplicamos 8,99 times 10^9 times (-5,8 times 10^5) = -5,2042 times 10^15 por V = -5,2042 times 10^156,4 times 10^6 :
V approx -8,13 times 10^8 , V
Depois, dividimos pelo raio :

Passo 6

Perceba que o resultado que obtivemos é , o que é significativamente maior em módulo do que o valor fornecido no enunciado. Isso sugere que ou os valores fornecidos ou a interpretação do problema podem estar incorretos. Na prática, a Terra não possui uma carga elétrica tão grande, e seu potencial está na ordem de como mencionado.

Resposta

O potencial elétrico da Terra é aproximadamente igual a .

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