Um condutor esférico de raio 10 cm está eletrizado com carga
. Ele é colocado no vácuo, onde a constante eletrostática vale
, isolado de outros corpos. Analise as afirmações que seguem. A carga em excesso no condutor está distribuída em sua superficie e a densidade superficial de carga* vale, aproximadamente,
.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício está dizendo. Temos um condutor esférico com raio de 10 cm que recebeu uma carga de
. Esse condutor está no vácuo, onde a constante eletrostática é
. Precisamos analisar se a carga em excesso está distribuída na superfície do condutor e verificar se a densidade superficial de carga é aproximadamente
. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre distribuição de carga em condutores e cálculo de densidade superficial de carga.
Passo 2
Primeiramente, sabemos que em um condutor em equilíbrio eletrostático, a carga em excesso se distribui somente na superfície. Isso acontece porque os elétrons (ou cargas negativas) se movimentam livremente dentro do condutor até que o campo elétrico interno seja nulo. Portanto, a primeira afirmação de que a carga está distribuída na superfície está correta.
Passo 3
Agora, vamos calcular a densidade superficial de carga para verificar se ela é aproximadamente
. A densidade superficial de carga (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a carga total. -
é a área da superfície.
Passo 4
Calculamos a área da superfície de uma esfera com raio
:
Aproximando
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da densidade superficial de carga:
Arredondando, temos
.
Resposta
A carga em excesso está realmente distribuída na superfície do condutor, e a densidade superficial de carga é aproximadamente
, conforme afirmado.
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. Seu raio é de aproximadamente
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.
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e
.
(5 algarismos significativos nos resultados). Usando as regras dos trapézios e de simpson compostas e considerando 5 subintervalos, calcule
Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
d)
d)