Um condutor esférico de raio 10 cm está eletrizado com carga Q=1,0 mu C. Ele é colocado no vácuo, onde a constante eletrostática vale k0=9,0 cdot 10^9 N cdot m^2 / C^2, isolado de outros corpos. Analise as afirmações que seguem. A carga em excesso no condutor está distribuída em sua superficie e a densidade superficial de carga* vale, aproximadamente, 8,0 cdot 10^-6 C / m^2.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está dizendo. Temos um condutor esférico com raio de 10 cm que recebeu uma carga de Q=1,0 mu C. Esse condutor está no vácuo, onde a constante eletrostática é k0=9,0 cdot 10^9 N cdot m^2 / C^2. Precisamos analisar se a carga em excesso está distribuída na superfície do condutor e verificar se a densidade superficial de carga é aproximadamente 8,0 cdot 10^-6 C / m^2. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre distribuição de carga em condutores e cálculo de densidade superficial de carga.

Passo 2

Primeiramente, sabemos que em um condutor em equilíbrio eletrostático, a carga em excesso se distribui somente na superfície. Isso acontece porque os elétrons (ou cargas negativas) se movimentam livremente dentro do condutor até que o campo elétrico interno seja nulo. Portanto, a primeira afirmação de que a carga está distribuída na superfície está correta.

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade superficial de carga para verificar se ela é aproximadamente 8,0 cdot 10^-6 C / m^2. A densidade superficial de carga ( sigma) é dada pela fórmula:
sigma = QA
Onde:
  • Q é a carga total.
  • A é a área da superfície.

Passo 4

Calculamos a área da superfície de uma esfera com raio r = 10 cm = 0,10 m:
A = 4pi r^2 = 4pi (0,10)^2 = 4pi (0,01) = 0,04pi m^2
Aproximando pi approx 3,14:
A approx 0,04 times 3,14 = 0,1256 m^2

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da densidade superficial de carga:
sigma = 1,0 times 10^-6 C0,1256 m^2 approx 7,96 times 10^-6 C/m^2
Arredondando, temos sigma approx 8,0 times 10^-6 C/m^2.

Resposta

A carga em excesso está realmente distribuída na superfície do condutor, e a densidade superficial de carga é aproximadamente 8,0 cdot 10^-6 C / m^2, conforme afirmado.

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