Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. O sistema que temos é:
Esse método ajuda a simplificar o sistema para encontrar os valores das incógnitas e . Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma das variáveis e resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a eliminação. Escrevemos o sistema na forma de matriz aumentada:
Aqui, os números antes da barra representam os coeficientes de e , e os números após a barra são os termos constantes.
Passo 3
Vamos eliminar da segunda e terceira equações. Para isso, mantemos a primeira equação como está e multiplicamos a primeira equação por 3 para usá-la na eliminação:
Multiplicando a primeira equação por 3:
Subtraindo essa nova equação da segunda equação original:
Passo 4
Agora, vamos eliminar da terceira equação. Mantemos a primeira equação e subtraímos a terceira equação da primeira:
Passo 5
Agora temos duas equações simplificadas:
Vamos resolver a segunda equação para encontrar :
Passo 6
Com o valor de encontrado, substituímos na primeira equação original para encontrar :