Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. O sistema que temos é:
Esse método ajuda a simplificar o sistema para encontrar os valores das incógnitas e . Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma das variáveis e resolver passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a eliminação. Escrevemos o sistema na forma de matriz aumentada:
Aqui, os números antes da barra representam os coeficientes de e , e os números após a barra são os termos constantes.

Passo 3

Vamos eliminar da segunda e terceira equações. Para isso, mantemos a primeira equação como está e multiplicamos a primeira equação por 3 para usá-la na eliminação:
Multiplicando a primeira equação por 3:
Subtraindo essa nova equação da segunda equação original:

Passo 4

Agora, vamos eliminar da terceira equação. Mantemos a primeira equação e subtraímos a terceira equação da primeira:

Passo 5

Agora temos duas equações simplificadas:
Vamos resolver a segunda equação para encontrar :

Passo 6

Com o valor de encontrado, substituímos na primeira equação original para encontrar :

Resposta

A solução do sistema de equações é e .

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Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
b)
Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
f)