Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
d) lx+y=1 3 x-y=2 x-y=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver o sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. O sistema que temos é:
x + y = 1 3x - y = 2 x - y = 0
Esse método ajuda a simplificar o sistema para encontrar os valores das incógnitas e . Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma das variáveis e resolver passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a eliminação. Escrevemos o sistema na forma de matriz aumentada:
1 & 1 & | & 1 3 & -1 & | & 2 1 & -1 & | & 0
Aqui, os números antes da barra representam os coeficientes de e , e os números após a barra são os termos constantes.

Passo 3

Vamos eliminar 3x + 3y = 3 da segunda e terceira equações. Para isso, mantemos a primeira equação como está e multiplicamos a primeira equação por 3 para usá-la na eliminação:
Multiplicando a primeira equação por 3:
(3x - y) - (3x + 3y) = 2 - 3 -4y = -1
Subtraindo essa nova equação da segunda equação original:

Passo 4

Agora, vamos eliminar (x + y) - (x - y) = 1 - 0 2y = 1 da terceira equação. Mantemos a primeira equação e subtraímos a terceira equação da primeira:

Passo 5

Agora temos duas equações simplificadas:
-4y = -1 2y = 1
Vamos resolver a segunda equação para encontrar 2y = 1 y = 12 :

Passo 6

Com o valor de x + 12 = 1 x = 1 - 12 x = 12 encontrado, substituímos na primeira equação original para encontrar :

Resposta

A solução do sistema de equações é e .

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