(5 algarismos significativos nos resultados). Usando as regras dos trapézios e de simpson compostas e considerando 5 subintervalos, calcule
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Precisamos calcular a integral definida
usando duas técnicas de aproximação numérica: a Regra dos Trapézios Compostos e a Regra de Simpson Composta. Para isso, vamos dividir o intervalo de integração em 5 subintervalos. Vamos precisar conhecer as fórmulas dessas regras e entender como aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Vamos começar calculando a largura de cada subintervalo, que chamamos de . A largura é dada por:
onde , e . Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos de divisão do intervalo . Esses pontos são:
Passo 4
Vamos calcular os valores da função nesses pontos:
Passo 5
Vamos aplicar a Regra dos Trapézios Compostos. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Calculando dentro dos colchetes:
Agora, multiplicando por :
Passo 6
Agora, vamos aplicar a Regra de Simpson Composta. Entretanto, é importante lembrar que a Regra de Simpson exige que o número de subintervalos seja par. Como temos , que é ímpar, precisamos ajustar para . Mas, para simplificar, vamos seguir com conforme a questão.
A fórmula da Regra de Simpson Composta é:
Substituindo os valores:
Calculando dentro dos colchetes:
Agora, multiplicando por :
Resposta
Utilizando as regras compostas dos Trapézios e de Simpson com 5 subintervalos, obtemos: