Um cubo de lado , uma esfera de raio e um hemisfério de raio , todos feitos do mesmo material, são mantidos à temperatura de 300 K em um ambiente cuja temperatura é 350 K . Ordene, em ordem decrescente, os objetos de acordo com a taxa com a qual a radiação térmica é trocada com o ambiente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um cubo, uma esfera e um hemisfério, todos do mesmo material e com dimensões baseadas em . Eles estão a 300 K e o ambiente está a 350 K. O objetivo é ordenar esses objetos de acordo com a taxa de troca de radiação térmica com o ambiente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a área de superfície influencia na radiação térmica e aplicar a lei de Stefan-Boltzmann.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a taxa de radiação térmica que um objeto emite ou absorve depende principalmente da sua área de superfície e da diferença de temperatura com o ambiente. A fórmula que usamos para calcular essa taxa é:
Aqui, é a potência de radiação, é a constante de Stefan-Boltzmann, é a área de superfície do objeto, é a temperatura do objeto e é a temperatura ambiente.

Passo 3

Como todos os objetos são do mesmo material e têm a mesma escala de , a constante e a diferença de temperaturas serão iguais para todos. Então, a taxa de radiação dependerá apenas da área de superfície de cada forma geométrica.

Passo 4

Vamos calcular a área de superfície de cada objeto:
  • Cubo: Um cubo tem 6 faces, cada uma com área . Então, a área total é:
  • Esfera: A área de uma esfera é dada por:
  • Hemisfério: Um hemisfério tem metade da área de uma esfera mais a área da base circular. Então:
    é

Passo 5

Agora, vamos comparar as áreas:
  • Cubo:
  • Esfera:
  • Hemisfério:

Passo 6

Como a taxa de radiação é proporcional à área , podemos ordenar os objetos pela área de superfície:
  1. Esfera: maior área, maior taxa de radiação.
  2. Hemisfério: segunda maior área.
  3. Cubo: menor área entre os três.

Resposta

Em ordem decrescente da taxa de troca de radiação térmica com o ambiente, os objetos são:
Esfera, Hemisfério, Cubo.

Exercícios relacionados

Sejam e duas medidas quaisquer.
Responda obedecendo as regras de operações com algarismos significativos:

Obs: Para garantir que a correção automática funcione não use notação científica!
Mostre que as funções são soluções da equação de onda eletromagnética
Verifique se o campo elétrico calculado usando a Lei de Gauss para uma carga pontual Q é equivalente ao obtido pela Lei de Coulomb.
Um condutor esférico de raio tem uma carga total . Determine o campo elétrico (i) dentro do condutor ( ) e (ii) fora do condutor ( ). Explique por que o campo elétrico dentro do condutor é zero.