Um cubo de lado
, uma esfera de raio
e um hemisfério de raio
, todos feitos do mesmo material, são mantidos à temperatura de 300 K em um ambiente cuja temperatura é 350 K . Ordene, em ordem decrescente, os objetos de acordo com a taxa com a qual a radiação térmica é trocada com o ambiente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um cubo, uma esfera e um hemisfério, todos do mesmo material e com dimensões baseadas em
. Eles estão a 300 K e o ambiente está a 350 K. O objetivo é ordenar esses objetos de acordo com a taxa de troca de radiação térmica com o ambiente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a área de superfície influencia na radiação térmica e aplicar a lei de Stefan-Boltzmann.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a taxa de radiação térmica que um objeto emite ou absorve depende principalmente da sua área de superfície e da diferença de temperatura com o ambiente. A fórmula que usamos para calcular essa taxa é:
Aqui,
é a potência de radiação,
é a constante de Stefan-Boltzmann,
é a área de superfície do objeto,
é a temperatura do objeto e
é a temperatura ambiente.
Passo 3
Como todos os objetos são do mesmo material e têm a mesma escala de
, a constante
e a diferença de temperaturas
serão iguais para todos. Então, a taxa de radiação dependerá apenas da área de superfície
de cada forma geométrica.
Passo 4
Vamos calcular a área de superfície de cada objeto:
-
Cubo: Um cubo tem 6 faces, cada uma com área
. Então, a área total é: -
Esfera: A área de uma esfera é dada por:
-
Hemisfério: Um hemisfério tem metade da área de uma esfera mais a área da base circular. Então:
Passo 5
Agora, vamos comparar as áreas:
- Cubo:
- Esfera:
- Hemisfério:
Passo 6
Como a taxa de radiação
é proporcional à área
, podemos ordenar os objetos pela área de superfície:
- Esfera: maior área, maior taxa de radiação.
- Hemisfério: segunda maior área.
- Cubo: menor área entre os três.
Resposta
Em ordem decrescente da taxa de troca de radiação térmica com o ambiente, os objetos são:
Esfera, Hemisfério, Cubo.
Exercícios relacionados
Sejam
e
duas medidas quaisquer.
Responda obedecendo as regras de operações com algarismos significativos:
Responda obedecendo as regras de operações com algarismos significativos:
Obs: Para garantir que a correção automática funcione não use notação científica!
Mostre que as funções
são soluções da equação de onda eletromagnética
Verifique se o campo elétrico calculado usando a Lei de Gauss para uma carga pontual Q é equivalente ao obtido pela Lei de Coulomb.
Um condutor esférico de raio
tem uma carga total
. Determine o campo elétrico (i) dentro do condutor (
) e (ii) fora do condutor (
). Explique por que o campo elétrico dentro do condutor é zero.