Um cubo de lado rho, uma esfera de raio rho e um hemisfério de raio rho, todos feitos do mesmo material, são mantidos à temperatura de 300 K em um ambiente cuja temperatura é 350 K . Ordene, em ordem decrescente, os objetos de acordo com a taxa com a qual a radiação térmica é trocada com o ambiente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um cubo, uma esfera e um hemisfério, todos do mesmo material e com dimensões baseadas em rho. Eles estão a 300 K e o ambiente está a 350 K. O objetivo é ordenar esses objetos de acordo com a taxa de troca de radiação térmica com o ambiente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a área de superfície influencia na radiação térmica e aplicar a lei de Stefan-Boltzmann.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a taxa de radiação térmica que um objeto emite ou absorve depende principalmente da sua área de superfície e da diferença de temperatura com o ambiente. A fórmula que usamos para calcular essa taxa é:
P = sigma A (T^4 - Tamb^4)
Aqui, P é a potência de radiação, sigma é a constante de Stefan-Boltzmann, A é a área de superfície do objeto, T é a temperatura do objeto e Tamb é a temperatura ambiente.

Passo 3

Como todos os objetos são do mesmo material e têm a mesma escala de rho, a constante sigma e a diferença de temperaturas (T^4 - Tamb^4) serão iguais para todos. Então, a taxa de radiação dependerá apenas da área de superfície A de cada forma geométrica.

Passo 4

Vamos calcular a área de superfície de cada objeto:
  • Cubo: Um cubo tem 6 faces, cada uma com área rho^2. Então, a área total é:
    Acubo = 6 rho^2
  • Esfera: A área de uma esfera é dada por:
    Aesfera = 4pi rho^2
  • Hemisfério: Um hemisfério tem metade da área de uma esfera mais a área da base circular. Então:
    Ahemisfério = 2pi rho^2 + pi rho^2 = 3pi rho^2 é

Passo 5

Agora, vamos comparar as áreas:
  • Cubo: 6 rho^2
  • Esfera: 4pi rho^2 approx 12.566 rho^2
  • Hemisfério: 3pi rho^2 approx 9.424 rho^2

Passo 6

Como a taxa de radiação P é proporcional à área A, podemos ordenar os objetos pela área de superfície:
  1. Esfera: maior área, maior taxa de radiação.
  2. Hemisfério: segunda maior área.
  3. Cubo: menor área entre os três.

Resposta

Em ordem decrescente da taxa de troca de radiação térmica com o ambiente, os objetos são:
Esfera, Hemisfério, Cubo.

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