Um condutor longo, rígido, retilíneo, situado no eixo z, é percorrido por uma corrente de 7 A no sentido negativo do eixo z. Um campo magnético está presente, dado por B=3 z^2 i+14 z^3 j+23 z^4 k, com z em metros e B em militeslas. Determine as componentes do vetor força magnética exercida pelo campo sobre o segmento de 2 m do condutor entre os pontos z1=3 m e z2=5 m.

Respostas:

a) FB, x=13328 N

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um condutor longo e reto ao longo do eixo , com uma corrente de 7 A fluindo na direção negativa do eixo . Existe também um campo magnético dado por , onde está em metros e em militeslas (mT). Precisamos determinar as componentes do vetor força magnética que esse campo exerce sobre um segmento de 2 metros do condutor entre m e m.
Vamos usar a física do eletromagnetismo, especificamente a força de Lorentz que uma corrente sofre em um campo magnético.

Passo 2

A força magnética sobre um segmento de corrente é dada pela fórmula:
F = I integral dl times B
Onde:
  • é a corrente elétrica,
  • é um elemento infinitesimal de comprimento do condutor,
  • é o campo magnético.
Como a corrente está no sentido negativo de , podemos representar o elemento de comprimento como .

Passo 3

Substituindo F = I integralz1^z2 (-k) times (3 z^2 i + 14 z^3 j + 23 z^4 k) , dz e -k times i = -j na equação da força:
-k times j = i
Vamos calcular o produto vetorial:
-k times k = 0
F = I integral3^5 ( 14 z^3 i - 3 z^2 j ) , dz
Então:

Passo 4

Vamos integrar cada componente separadamente.
Para a componente Fx = I times 14 integral3^5 z^3 , dz :
integral z^3 , dz = z^44
Fx = 7 times 14 times [ 5^44 - 3^44 ] = 98 times [ 625 - 814 ] = 98 times 5444 = 98 times 136 = 13328 , N
Então:

Passo 5

Para a componente Fy = I times (-3) integral3^5 z^2 , dz :
integral z^2 , dz = z^33
Fy = 7 times (-3) times [ 5^33 - 3^33 ] = -21 times [ 125 - 273 ] = -21 times 983 approx -686 , N
Então:

Resposta

As componentes do vetor força magnética são:
FB, x = 13328 , N e FB, y approx -686 , N

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