Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme . No instante o próton possui velocidade dada por e a força magnética que age sobre o próton é . Nesse instante, determine:
a) a componente do vetor velocidade;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um próton se movendo em um campo magnético uniforme . No instante , a velocidade do próton é e a força magnética que age sobre ele é . A gente precisa encontrar a componente da velocidade, . Para isso, vamos usar a teoria da força magnética sobre uma carga em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a expressão para a força magnética que age sobre uma partícula carregada. A fórmula é:
Onde:
é a carga da partícula,
é a velocidade da partícula,
é o campo magnético,
representa o produto vetorial entre os vetores.
Como estamos procurando , vamos isolar essa componente na equação.
Passo 3
Sabemos que a carga do próton é positiva e igual a . Vamos escrever os vetores em componentes:
Conversão de km/s para m/s: .
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial . Primeiro, substituímos os valores:
Calculando o determinante:
Passo 5
Simplificando os componentes:
Componente :
Componente :
Componente :
Então,
Passo 6
Agora, multiplicamos pelo valor da carga para obter :
Passo 7
Sabemos que . Igualando as componentes correspondentes:
Para a componente :
Para a componente :
Como a força na direção não é mencionada, podemos ignorar essa equação para este problema.
Passo 8
Vamos resolver a equação para a componente , pois nosso objetivo é encontrar :
Divide ambos os lados por :
Passo 9
Agora, isolamos :
Convertendo para km/s:
Resposta
A componente da velocidade do próton é aproximadamente .