Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme . No instante o próton possui velocidade dada por e a força magnética que age sobre o próton é . Nesse instante, determine:
a) a componente do vetor velocidade;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um próton se movendo em um campo magnético uniforme . No instante , a velocidade do próton é e a força magnética que age sobre ele é . A gente precisa encontrar a componente da velocidade, . Para isso, vamos usar a teoria da força magnética sobre uma carga em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a expressão para a força magnética que age sobre uma partícula carregada. A fórmula é:
Onde:
  • é a carga da partícula,
  • é a velocidade da partícula,
  • é o campo magnético,
  • representa o produto vetorial entre os vetores.
Como estamos procurando , vamos isolar essa componente na equação.

Passo 3

Sabemos que a carga do próton é positiva e igual a . Vamos escrever os vetores em componentes:
Conversão de km/s para m/s: .

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial . Primeiro, substituímos os valores:
Calculando o determinante:

Passo 5

Simplificando os componentes:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então,

Passo 6

Agora, multiplicamos pelo valor da carga para obter :

Passo 7

Sabemos que . Igualando as componentes correspondentes:
Para a componente :
Para a componente :
Como a força na direção não é mencionada, podemos ignorar essa equação para este problema.

Passo 8

Vamos resolver a equação para a componente , pois nosso objetivo é encontrar :
Divide ambos os lados por :

Passo 9

Agora, isolamos :
Convertendo para km/s:

Resposta

A componente da velocidade do próton é aproximadamente .

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