(F) Duas cargas puntiformes
e
, separadas por uma distância
, produzem um potencial
em um ponto
do espaço que está a uma distância finita das duas cargas. Considere que o potencial gerado por cada carga é nulo para pontos infinitamente afastados delas.
(a) As duas cargas podem ter o mesmo sinal? Justifique.
(a) As duas cargas podem ter o mesmo sinal? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas cargas puntiformes,
e
, separadas por uma distância
. Essas cargas criam um potencial elétrico que se anula em um ponto
que está a uma distância finita de ambas as cargas. Queremos saber se essas duas cargas podem ter o mesmo sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é potencial elétrico. O potencial elétrico
criado por uma carga pontual
em um ponto que está a uma distância
dela é dado pela fórmula:
onde
é a constante eletrostática.
Passo 3
Na nossa situação, temos dois potenciais causados pelas duas cargas no ponto
. Para que o potencial total em
seja zero, os potenciais individuais das duas cargas devem se anular. Isso significa que:
Usando a fórmula do potencial elétrico, temos:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 4
Agora, para que essa equação seja verdadeira, uma das cargas deve ser positiva e a outra negativa. Isso ocorre porque se ambas as cargas tiverem o mesmo sinal, os seus potenciais também terão o mesmo sinal, e a soma não poderá ser zero. Apenas cargas de sinais opostos podem ter potenciais que se anulam em algum ponto no espaço.
Passo 5
Portanto, concluímos que para que o potencial elétrico no ponto
seja zero, as duas cargas
e
devem ter sinais opostos.
Resposta
Não, as duas cargas não podem ter o mesmo sinal. Para que os potenciais elétricos das duas cargas se anulem em um ponto finito, as cargas devem possuir sinais opostos.