(F) Duas cargas puntiformes
e
, separadas por uma distância
, produzem um potencial
em um ponto
do espaço que está a uma distância finita das duas cargas. Considere que o potencial gerado por cada carga é nulo para pontos infinitamente afastados delas.
(a) As duas cargas podem ter o mesmo sinal? Justifique.
(a) As duas cargas podem ter o mesmo sinal? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas cargas puntiformes,
e
, separadas por uma distância
. Essas cargas criam um potencial elétrico que se anula em um ponto
que está a uma distância finita de ambas as cargas. Queremos saber se essas duas cargas podem ter o mesmo sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é potencial elétrico. O potencial elétrico
criado por uma carga pontual
em um ponto que está a uma distância
dela é dado pela fórmula:
onde
é a constante eletrostática.
Passo 3
Na nossa situação, temos dois potenciais causados pelas duas cargas no ponto
. Para que o potencial total em
seja zero, os potenciais individuais das duas cargas devem se anular. Isso significa que:
Usando a fórmula do potencial elétrico, temos:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 4
Agora, para que essa equação seja verdadeira, uma das cargas deve ser positiva e a outra negativa. Isso ocorre porque se ambas as cargas tiverem o mesmo sinal, os seus potenciais também terão o mesmo sinal, e a soma não poderá ser zero. Apenas cargas de sinais opostos podem ter potenciais que se anulam em algum ponto no espaço.
Passo 5
Portanto, concluímos que para que o potencial elétrico no ponto
seja zero, as duas cargas
e
devem ter sinais opostos.
Resposta
Não, as duas cargas não podem ter o mesmo sinal. Para que os potenciais elétricos das duas cargas se anulem em um ponto finito, as cargas devem possuir sinais opostos.
Exercícios relacionados
Um condutor longo, rígido, retilíneo, situado no eixo
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. Um campo magnético está presente, dado por
, com
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e
.
Respostas:
a)
Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme
. No instante
o próton possui velocidade dada por
e a força magnética que age sobre o próton é
. Nesse instante, determine:
a) a componente do vetor velocidade;
a) a componente
© Uma partícula puntiforme de massa
e carga
, de mesmo sinal que
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. No instante
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