(F) Duas cargas puntiformes q1 e q2, separadas por uma distância d, produzem um potencial V(P)=0 em um ponto P do espaço que está a uma distância finita das duas cargas. Considere que o potencial gerado por cada carga é nulo para pontos infinitamente afastados delas.
(a) As duas cargas podem ter o mesmo sinal? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas cargas puntiformes, e , separadas por uma distância . Essas cargas criam um potencial elétrico que se anula em um ponto que está a uma distância finita de ambas as cargas. Queremos saber se essas duas cargas podem ter o mesmo sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é potencial elétrico. O potencial elétrico V = k cdot qr criado por uma carga pontual em um ponto que está a uma distância dela é dado pela fórmula:
onde é a constante eletrostática.

Passo 3

Na nossa situação, temos dois potenciais causados pelas duas cargas no ponto V1 + V2 = 0 . Para que o potencial total em k cdot q1r1 + k cdot q2r2 = 0 seja zero, os potenciais individuais das duas cargas devem se anular. Isso significa que:
q1r1 + q2r2 = 0
Usando a fórmula do potencial elétrico, temos:
Podemos simplificar dos dois lados:

Passo 4

Agora, para que essa equação seja verdadeira, uma das cargas deve ser positiva e a outra negativa. Isso ocorre porque se ambas as cargas tiverem o mesmo sinal, os seus potenciais também terão o mesmo sinal, e a soma não poderá ser zero. Apenas cargas de sinais opostos podem ter potenciais que se anulam em algum ponto no espaço.

Passo 5

Portanto, concluímos que para que o potencial elétrico no ponto seja zero, as duas cargas e devem ter sinais opostos.

Resposta

Não, as duas cargas não podem ter o mesmo sinal. Para que os potenciais elétricos das duas cargas se anulem em um ponto finito, as cargas devem possuir sinais opostos.

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