Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme . No instante o próton possui velocidade dada por e a força magnética que age sobre o próton é . Nesse instante, determine:
b) a componente do vetor velocidade.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um próton movendo-se em um campo magnético uniforme mT. No instante , a velocidade do próton é km/s, e a força magnética que age sobre ele é N. A gente precisa encontrar a componente da velocidade, ou seja, .
Passo 2
Vamos lembrar qual é a relação entre a força magnética, a velocidade do próton e o campo magnético. Essa relação é dada pela força de Lorentz, que é:
Onde:
é a carga do próton.
é a velocidade do próton.
é o campo magnético.
representa o produto vetorial.
Passo 3
Primeiro, precisamos converter as unidades para que tudo esteja no mesmo sistema. A velocidade está em km/s e o campo magnético em mT. Vamos converter:
Então,
O campo magnético já está em mT, e a força em N, que é o SI, então está tudo certo.
Passo 4
Sabemos que a carga do próton é . Vamos montar a equação usando a força de Lorentz:
Vamos expandir o produto vetorial .
Passo 5
Calculando o produto vetorial:
Desenvolvendo o determinante:
Simplificando:
Passo 6
Agora multiplicamos pelo valor da carga :
Isso nos dá:
Passo 7
Igualamos cada componente da força magnética calculada com a força dada na questão:
Para :
Para :
A componente não é necessária para encontrar , então vamos focar nas duas primeiras equações.
Passo 8
Vamos resolver a primeira equação para :
Dividindo ambos os lados por :
Passo 9
Agora, isolamos :
Como a velocidade estava em km/s, convertemos de volta: