Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme . No instante o próton possui velocidade dada por e a força magnética que age sobre o próton é . Nesse instante, determine:
b) a componente do vetor velocidade.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um próton movendo-se em um campo magnético uniforme mT. No instante , a velocidade do próton é km/s, e a força magnética que age sobre ele é N. A gente precisa encontrar a componente da velocidade, ou seja, .

Passo 2

Vamos lembrar qual é a relação entre a força magnética, a velocidade do próton e o campo magnético. Essa relação é dada pela força de Lorentz, que é:
Onde:
  • é a carga do próton.
  • é a velocidade do próton.
  • é o campo magnético.
  • representa o produto vetorial.

Passo 3

Primeiro, precisamos converter as unidades para que tudo esteja no mesmo sistema. A velocidade está em km/s e o campo magnético em mT. Vamos converter:
  • Então,
O campo magnético já está em mT, e a força em N, que é o SI, então está tudo certo.

Passo 4

Sabemos que a carga do próton é . Vamos montar a equação usando a força de Lorentz:
Vamos expandir o produto vetorial .

Passo 5

Calculando o produto vetorial:
Desenvolvendo o determinante:
Simplificando:

Passo 6

Agora multiplicamos pelo valor da carga :
Isso nos dá:

Passo 7

Igualamos cada componente da força magnética calculada com a força dada na questão:
Para :
Para :
A componente não é necessária para encontrar , então vamos focar nas duas primeiras equações.

Passo 8

Vamos resolver a primeira equação para :
Dividindo ambos os lados por :

Passo 9

Agora, isolamos :
Como a velocidade estava em km/s, convertemos de volta:

Resposta

A componente da velocidade do próton é .

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© Uma partícula puntiforme de massa e carga , de mesmo sinal que , encontra-se em movimento ao longo do eixo do anel, em direção ao seu centro. Sabendo que sua velocidade inicial, quando ela está infinitamente afastada do anel, vale , qual será a menor distância entre a partícula e o centro do anel?
(F) Duas cargas puntiformes e , separadas por uma distância , produzem um potencial em um ponto do espaço que está a uma distância finita das duas cargas. Considere que o potencial gerado por cada carga é nulo para pontos infinitamente afastados delas.
(a) As duas cargas podem ter o mesmo sinal? Justifique.
Um condutor longo, rígido, retilíneo, situado no eixo , é percorrido por uma corrente de 7 A no sentido negativo do eixo . Um campo magnético está presente, dado por , com em metros e em militeslas. Determine as componentes do vetor força magnética exercida pelo campo sobre o segmento de 2 m do condutor entre os pontos e .

Respostas:

c)
Um condutor longo, rígido, retilíneo, situado no eixo , é percorrido por uma corrente de 7 A no sentido negativo do eixo . Um campo magnético está presente, dado por , com em metros e em militeslas. Determine as componentes do vetor força magnética exercida pelo campo sobre o segmento de 2 m do condutor entre os pontos e .

Respostas:

b)