Dados o sistema linear a seguir, a soma dos valores de x + y + z é igual a:
3x + 2y - z = 5
2x + y + z = 7
X - 2y + 3z = 1
A) 1
B) 6
C) 8
D)5
E)7
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta um sistema de três equações lineares com três incógnitas: , e . O objetivo é descobrir a soma desses valores, ou seja, encontrar . Para resolver isso, vamos precisar usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema para facilitar a visualização:
Vamos tentar eliminar uma das variáveis somando equações que nos ajudem a simplificar o sistema. Observando as equações (1) e (2), podemos somá-las para eliminar o z:
(3x + 2y - z) + (2x + y + z) = 5 + 7
Simplificando:
5x + 3y = 12 (4)
Agora, vamos fazer o mesmo com as equações (2) e (3). Se somarmos essas equações:
(2x + y + z) + (x - 2y + 3z) = 7 + 1
Simplificando:
3x - y + 4z = 8 (5)
Passo 3
Temos agora duas novas equações:
5x + 3y = 12 (4) 3x - y + 4z = 8 (5)
Vamos tentar isolar uma das variáveis. Da equação (4), podemos isolar y: