A equação diferencial abaixo é descrita em função da tensão no capacitor em um circuito de primeira ordem.
0,003 d vcd t+1,35 cdot vc=11,475
Determine:
(b) A constante de tempo do circuito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou uma equação diferencial que descreve a tensão no capacitor de um circuito de primeira ordem. Nosso objetivo aqui é descobrir a constante de tempo desse circuito. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos de primeira ordem e como a constante de tempo está relacionada a eles.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na equação que você forneceu:
0,003 d vcd t + 1,35 cdot vc = 11,475
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem, que geralmente aparece quando analisamos circuitos que têm um resistor e um capacitor (RC) ou um indutor e um resistor (RL). No nosso caso, como estamos falando de um capacitor , estamos lidando com um circuito RC.

Passo 3

A constante de tempo tau = R cdot C em um circuito RC é uma medida de quão rápido o circuito responde a mudanças, como o carregamento ou descarregamento do capacitor. A constante de tempo é dada por:
Onde:
  • é a resistência em ohms ( )
  • é a capacitância em farads (F)
Vamos ver como identificar e na nossa equação.

Passo 4

Comparando a nossa equação com a forma padrão de uma equação diferencial de primeira ordem para um circuito RC:
R cdot C d vcd t + vc = Vm
onde é a tensão de alimentação, podemos identificar os termos correspondentes:
  • O coeficiente de é , que corresponde a

Passo 5

Agora, para encontrar a constante de tempo tau = R cdot C = 0,003 , segundos , que é , já temos diretamente desse comparativo:

Resposta

A constante de tempo do circuito é segundos.

Exercícios relacionados