A tensão em uma carga é
e a corrente através do elemento no sentido da queda de tensão é
A. Determine: (a) as potências complexa e aparente; (b) as potências real e reativa; © o fator de potência e a impedância da carga.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão apresenta uma tensão e uma corrente em forma de ondas senoidais com defasagens diferentes. Nosso objetivo é determinar as potências complexa e aparente, as potências real e reativa, o fator de potência e a impedância da carga. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos AC (corrente alternada) e potências em regime permanente.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as expressões da tensão e da corrente em forma fasorial. As ondas senoidais dadas são:
Em notação fasorial, representamos isso como:
Passo 3
Agora, para calcular a potência complexa
, usamos a fórmula:
Aqui,
é o conjugado do fasor da corrente. O conjugado de
é
.
Passo 4
Calculando a potência complexa:
Então, a potência complexa é
.
Passo 5
A potência aparente
é simplesmente o módulo da potência complexa:
Passo 6
A potência real
é a parte real da potência complexa:
Passo 7
A potência reativa
é a parte imaginária da potência complexa:
O sinal negativo indica que a potência é reativa capacitiva.
Passo 8
O fator de potência (FP) é o cosseno do ângulo de defasagem entre tensão e corrente:
Isso significa que o sistema tem um fator de potência de 0,5 atrasado ou adiantado, dependendo da convenção, mas aqui indicamos apenas o valor.
Passo 9
Por fim, vamos calcular a impedância da carga
usando a relação:
Resposta
(a) Potência complexa
e potência aparente
;
(b) Potência real e potência reativa
;
© Fator de potência e impedância da carga
.
(b) Potência real
© Fator de potência