A tensão em uma carga é v(t)=60 cos (omega t-10^circ) V e a corrente através do elemento no sentido da queda de tensão é i(t)=1,5 cos (omega t+50^circ) A. Determine: (a) as potências complexa e aparente; (b) as potências real e reativa; © o fator de potência e a impedância da carga.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão apresenta uma tensão e uma corrente em forma de ondas senoidais com defasagens diferentes. Nosso objetivo é determinar as potências complexa e aparente, as potências real e reativa, o fator de potência e a impedância da carga. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos AC (corrente alternada) e potências em regime permanente.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as expressões da tensão e da corrente em forma fasorial. As ondas senoidais dadas são:
v(t) = 60 cos (omega t - 10^circ) , V
i(t) = 1,5 cos (omega t + 50^circ) , A
Em notação fasorial, representamos isso como:
V = 60 ang<= -10^circ , V
I = 1,5 ang<= 50^circ , A

Passo 3

Agora, para calcular a potência complexa S = V cdot I^* , usamos a fórmula:
Aqui, é o conjugado do fasor da corrente. O conjugado de é .

Passo 4

Calculando a potência complexa:
S = 60 ang<= -10^circ times 1,5 ang<= -50^circ = 90 ang<= (-10^circ -50^circ) = 90 ang<= -60^circ , VA
Então, a potência complexa é .

Passo 5

A potência aparente |S| = 90 , VA é simplesmente o módulo da potência complexa:

Passo 6

A potência real P = S cdot cos(phi) = 90 times cos(-60^circ) = 90 times 0,5 = 45 , W é a parte real da potência complexa:

Passo 7

A potência reativa Q = S cdot sin(phi) = 90 times sin(-60^circ) = 90 times (-0,866) = -78 , VAR é a parte imaginária da potência complexa:
O sinal negativo indica que a potência é reativa capacitiva.

Passo 8

O fator de potência (FP) é o cosseno do ângulo de defasagem entre tensão e corrente:
FP = cos(phi) = cos(-60^circ) = 0,5
Isso significa que o sistema tem um fator de potência de 0,5 atrasado ou adiantado, dependendo da convenção, mas aqui indicamos apenas o valor.

Passo 9

Por fim, vamos calcular a impedância da carga Z = VI = 60 ang<= -10^circ1,5 ang<= 50^circ = 40 ang<= (-10^circ -50^circ) = 40 ang<= -60^circ , Omega usando a relação:

Resposta

(a) Potência complexa e potência aparente ;
(b) Potência real e potência reativa ;
© Fator de potência e impedância da carga .

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