Considere a funcöo f(x) = (4 x (3 x + 5)) / (x^3 - 7 x), assinale a alternativa que representa a assinstay wht ata
def:
a). a reta associada a x = 5, ou seja {(x, y) ∈ R^2: x = 5} : y ∈ R

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos identificar qual alternativa representa uma das assíntotas dessa função. O conteúdo aqui envolve estudo de funções racionais e suas assíntotas, tanto verticais quanto horizontais ou oblíquas. Para resolver, vamos precisar identificar os valores de que fazem o denominador ser zero, pois são candidatos a assíntotas verticais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que anulam o denominador . Para isso, igualamos o denominador a zero:
Fatorando:
Assim, temos duas soluções:
Portanto, os valores de que anulam o denominador são , e .

Passo 3

Cada um desses valores de pode representar uma assíntota vertical, desde que o numerador não também seja zero nesses pontos. Vamos verificar o numerador para cada valor encontrado:
  • Para :
Como o numerador também é zero, não representa uma assíntota vertical, mas sim um ponto de indeterminação que pode ser simplificado.
  • Para :
O numerador não é zero, então representa uma assíntota vertical.
  • Para :
O numerador não é zero, então também representa uma assíntota vertical.

Passo 4

Agora, vamos analisar a alternativa fornecida:
a) A reta associada a , ou seja,
Comparando com os valores que encontramos para as assíntotas verticais ( e ), percebemos que não está entre eles.

Resposta

A alternativa a) não representa uma assíntota vertical da função .

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