Uma confeção vai fabricar 3 tipos de roupas utilizando materiais diferentes. Considere a matriz , em que representa quantas unidades do material serão empregadas para fabricar uma roupa do tipo .
Calcule o total de unidades do material 1 que será empregado para fabricar cinco roupas do tipo 1 , quatro roupas do tipo 2 e duas roupas do tipo 3 .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma confecção que vai fabricar 3 tipos de roupas, usando 3 materiais diferentes. A matriz nos mostra quantas unidades de cada material são usadas para cada tipo de roupa. O objetivo aqui é calcular quantas unidades do material 1 serão usadas para produzir 5 roupas do tipo 1, 4 roupas do tipo 2 e 2 roupas do tipo 3. Para resolver isso, vamos usar o conceito de matrizes e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar na matriz quantas unidades do material 1 são usadas para cada tipo de roupa. A matriz é dada por:
Aqui, as linhas representam os tipos de roupas (tipo 1, tipo 2 e tipo 3) e as colunas representam os materiais (material 1, material 2 e material 3). Então, o elemento significa que para fabricar uma roupa do tipo 1, usamos 5 unidades do material 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas unidades do material 1 são usadas para cada tipo de roupa que vamos fabricar:
  • Tipo 1: São 5 roupas, e cada uma usa 5 unidades do material 1. Então, total para o tipo 1:
  • Tipo 2: São 4 roupas, e cada uma usa 0 unidades do material 1 (você pode ver que ). Então, total para o tipo 2:
  • Tipo 3: São 2 roupas, e cada uma usa 4 unidades do material 1 (de ). Então, total para o tipo 3:

Passo 4

Agora, vamos somar todas as unidades do material 1 usadas nos três tipos de roupas:

Resposta

Serão empregadas 33 unidades do material 1 para fabricar as roupas especificadas.

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