Descreva o conjunto solução de cada problema:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para descrever o conjunto solução do sistema de duas equações envolvendo produtos vetoriais e escalares. A matéria envolvida aqui é Álgebra Vetorial, especificamente operações com vetores como produto cruzado (ou vetorial) e produto escalar (ou ponto). Para resolver, vamos precisar entender como calcular esses produtos e como resolver sistemas de equações vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar as equações do sistema:
Aqui, é o vetor que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos começar com a primeira equação, que envolve o produto vetorial. O produto cruzado de dois vetores resulta em um terceiro vetor perpendicular a ambos. A fórmula do produto vetorial é:
Aplicando isso à nossa primeira equação:
Então,

Passo 4

Agora, igualamos as componentes correspondentes:
Agora temos um sistema de equações lineares:

Passo 5

Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos expressar em função de :
Substituindo na terceira equação:
Observamos que essa é a mesma que a segunda equação. Isso significa que temos duas equações que são iguais, então nosso sistema é reduzido a:

Passo 6

Agora, queremos expressar em função de a partir da segunda equação:
Até aqui, temos:
  • é um parâmetro livre (pode ser qualquer número real)

Passo 7

Agora, vamos usar a segunda equação do sistema original, que é o produto escalar:
Isso significa:
Substituindo e pelas expressões que encontramos:

Passo 8

Vamos resolver essa equação:
Simplificando:
Então:

Passo 9

Agora que encontramos , podemos determinar e :

Resposta

O conjunto solução é o vetor .

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