Determine o valor de x, de modo que z=(x^2-1)+(x-1)i seja imaginário puro:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos encontrar o valor de para que o número complexo seja um número puramente imaginário. Isso envolve conceitos de números complexos, onde cada número tem uma parte real e uma parte imaginária.

Passo 2

Um número complexo tem a forma geral , onde é a parte real e é a parte imaginária. Para que seja puramente imaginário, a parte real deve ser igual a zero.

Passo 3

No nosso caso, a parte real de x^2 - 1 = 0 é . Portanto, para que seja puramente imaginário, devemos ter:

Passo 4

Vamos resolver a equação x^2 = 1 :
x = pm 1

Passo 5

Agora, vamos verificar se esses valores de z = (1^2 - 1) + (1 - 1)i = 0 + 0i = 0 realmente tornam z = ((-1)^2 - 1) + (-1 - 1)i = 0 - 2i = -2i puramente imaginário.
Para :
Zero é considerado um número puramente imaginário.
Para :
Neste caso, é puramente imaginário.

Resposta

Os valores de que tornam um número puramente imaginário são e .

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