Considere o paralelepípedo ABCDEFGH com relação os seguintes vetores (1,1,1) e A D=(0,3,3). Calcule: O volume do Paralelepípedo ABCDEFGH
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o volume de um paralelepípedo chamado ABCDEFGH. A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre vetores e volumes de paralelepípedos. Para resolver, vamos precisar entender como utilizar vetores e o produto misto (produto escalar triplo) para encontrar o volume.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores que definem o paralelepípedo. Temos três vetores:
AB = (1, 0, 1)
BE = (1, 1, 1)
AD = (0, 3, 3)
Esses vetores representam as arestas que saem de um mesmo vértice do paralelepípedo.
Passo 3
Para encontrar o volume do paralelepípedo, usamos o produto misto dos três vetores. O produto misto é calculado como o determinante da matriz formada por esses vetores. A fórmula para o volume V = |AB cdot (BE times AD)| é:
BE
Isso significa que primeiro vamos calcular o produto vetorial de AD e AB, e depois fazer o produto escalar desse resultado com .
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial BE times AD = i & j & k 1 & 1 & 1 0 & 3 & 3 :