Considere o paralelepípedo ABCDEFGH com relação os seguintes vetores e . Calcule: O volume do Paralelepípedo ABCDEFGH

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o volume de um paralelepípedo chamado ABCDEFGH. A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre vetores e volumes de paralelepípedos. Para resolver, vamos precisar entender como utilizar vetores e o produto misto (produto escalar triplo) para encontrar o volume.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores que definem o paralelepípedo. Temos três vetores:
Esses vetores representam as arestas que saem de um mesmo vértice do paralelepípedo.

Passo 3

Para encontrar o volume do paralelepípedo, usamos o produto misto dos três vetores. O produto misto é calculado como o determinante da matriz formada por esses vetores. A fórmula para o volume é:
Isso significa que primeiro vamos calcular o produto vetorial de e , e depois fazer o produto escalar desse resultado com .

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial :
Expandindo o determinante:

Passo 5

Agora, fazemos o produto escalar de com o resultado acima:
O volume é o valor absoluto desse resultado.

Resposta

O volume do paralelepípedo ABCDEFGH é 3 unidades cúbicas.

Exercícios relacionados

Uma confeção vai fabricar 3 tipos de roupas utilizando materiais diferentes. Considere a matriz , em que representa quantas unidades do material serão empregadas para fabricar uma roupa do tipo .
Calcule o total de unidades do material 1 que será empregado para fabricar cinco roupas do tipo 1 , quatro roupas do tipo 2 e duas roupas do tipo 3 .
Descreva o conjunto solução de cada problema:
Determine se existem valores e que tornam verdadeira a igualdade:
Obtenha a matriz , em cada um dos seguintes casos: , definida por ,