Considere o paralelepípedo ABCDEFGH com relação os seguintes vetores e . Calcule: O volume do Paralelepípedo ABCDEFGH
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o volume de um paralelepípedo chamado ABCDEFGH. A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre vetores e volumes de paralelepípedos. Para resolver, vamos precisar entender como utilizar vetores e o produto misto (produto escalar triplo) para encontrar o volume.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores que definem o paralelepípedo. Temos três vetores:
Esses vetores representam as arestas que saem de um mesmo vértice do paralelepípedo.
Passo 3
Para encontrar o volume do paralelepípedo, usamos o produto misto dos três vetores. O produto misto é calculado como o determinante da matriz formada por esses vetores. A fórmula para o volume é:
Isso significa que primeiro vamos calcular o produto vetorial de e , e depois fazer o produto escalar desse resultado com .
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial :
Expandindo o determinante:
Passo 5
Agora, fazemos o produto escalar de com o resultado acima:
O volume é o valor absoluto desse resultado.
Resposta
O volume do paralelepípedo ABCDEFGH é 3 unidades cúbicas.