Na configuração de repouso ao lado, o comprimento do cabo é 1,0 m, o valor de y é 300 mm e o valor de P é 680 N , e os colares A e B podem deslizar sem atrito nas hastes.
Determinar a tensão estabelecida no cabo e o valor de
necessário para o equilíbrio nesta configuração.
Determinar a tensão estabelecida no cabo e o valor de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cabo com comprimento de 1,0 metro, onde a posição y é de 300 mm e uma força P de 680 N está atuando. Os colares A e B podem deslizar sem atrito nas hastes. Nosso objetivo é determinar a tensão no cabo e o valor de Q necessário para que o sistema esteja em equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional para facilitar os cálculos. Como y = 300 mm, isso equivale a 0,3 metros. Agora, temos:
- Comprimento do cabo, L = 1,0 m
- y = 0,3 m
- P = 680 N
Passo 3
Vamos visualizar o sistema: o cabo está inclinado, formando um triângulo com a haste. O colar A está fixo, e o colar B pode deslizar sem atrito. Para que o sistema esteja em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero.
Passo 4
Vamos decompor a tensão no cabo em suas componentes horizontal (T_x) e vertical (T_y). Usamos trigonometria para isso. O ângulo θ que o cabo faz com a horizontal pode ser encontrado usando a relação:
Então, θ ≈ 17,46°.
Passo 5
Agora, as componentes da tensão T são:
Como não há movimento, a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser zero.
Passo 6
Na direção vertical, temos que:
Ou seja:
Isso nos dá uma equação relacionando T e Q.
Passo 7
Na direção horizontal, a força Q deve equilibrar a componente horizontal da tensão:
Então:
Agora temos duas equações com duas incógnitas.
Passo 8
Vamos resolver essas equações. Primeiro, da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Fatorando T:
Então:
Passo 9
Calculando os valores numéricos:
Portanto:
Passo 10
Agora, usamos o valor de T para encontrar Q:
Resposta
A tensão estabelecida no cabo é de aproximadamente 542 N e o valor de Q necessário para o equilíbrio é de aproximadamente 516 N.