Na configuração de repouso ao lado, o comprimento do cabo é 1,0 m, o valor de y é 300 mm e o valor de P é 680 N , e os colares A e B podem deslizar sem atrito nas hastes.
Determinar a tensão estabelecida no cabo e o valor de Q necessário para o equilíbrio nesta configuração.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cabo com comprimento de 1,0 metro, onde a posição y é de 300 mm e uma força P de 680 N está atuando. Os colares A e B podem deslizar sem atrito nas hastes. Nosso objetivo é determinar a tensão no cabo e o valor de Q necessário para que o sistema esteja em equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional para facilitar os cálculos. Como y = 300 mm, isso equivale a 0,3 metros. Agora, temos:
  • Comprimento do cabo, L = 1,0 m
  • y = 0,3 m
  • P = 680 N

Passo 3

Vamos visualizar o sistema: o cabo está inclinado, formando um triângulo com a haste. O colar A está fixo, e o colar B pode deslizar sem atrito. Para que o sistema esteja em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero.

Passo 4

Vamos decompor a tensão no cabo em suas componentes horizontal (T_x) e vertical (T_y). Usamos trigonometria para isso. O ângulo θ que o cabo faz com a horizontal pode ser encontrado usando a relação:
sin(theta) = yL = 0,31,0 = 0,3
Então, θ ≈ 17,46°.

Passo 5

Agora, as componentes da tensão T são:
Tx = T cdot cos(theta)
Ty = T cdot sin(theta)
Como não há movimento, a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser zero.

Passo 6

Na direção vertical, temos que:
Ty + Q = P
Ou seja:
T cdot sin(theta) + Q = 680 , N
Isso nos dá uma equação relacionando T e Q.

Passo 7

Na direção horizontal, a força Q deve equilibrar a componente horizontal da tensão:
Tx = Q
Então:
T cdot cos(theta) = Q
Agora temos duas equações com duas incógnitas.

Passo 8

Vamos resolver essas equações. Primeiro, da segunda equação:
Q = T cdot cos(theta)
Substituindo na primeira equação:
T cdot sin(theta) + T cdot cos(theta) = 680
Fatorando T:
T (sin(theta) + cos(theta)) = 680
Então:
T = 680sin(theta) + cos(theta)

Passo 9

Calculando os valores numéricos:
sin(17,46°) approx 0,3
cos(17,46°) approx 0,954
Portanto:
T = 6800,3 + 0,954 = 6801,254 approx 542 , N

Passo 10

Agora, usamos o valor de T para encontrar Q:
Q = T cdot cos(theta) = 542 cdot 0,954 approx 516 , N

Resposta

A tensão estabelecida no cabo é de aproximadamente 542 N e o valor de Q necessário para o equilíbrio é de aproximadamente 516 N.

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