Um eixo escalonado ACB tendo seção transversal circular sólida com dois diâmetros diferentes está fixa contra rotação nas extremidades. Se a tensão de cisalhamento admissível no eixo for 60Mpa, qual é o torque máximo TO que pode ser aplicado na seção C?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um eixo escalonado ACB com seções circulares sólidas de diâmetros diferentes, fixo nas extremidades. A gente precisa descobrir qual é o torque máximo (TO) que pode ser aplicado na seção C, sem ultrapassar a tensão de cisalhamento admissível de 60 MPa. Isso envolve conceitos de resistência dos materiais, especificamente como o torque afeta um eixo circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o torque (T), a tensão de cisalhamento (τ), o raio da seção ® e o momento polar de inércia (J):
Aqui, a tensão de cisalhamento admissível é o limite que não queremos ultrapassar para evitar dano no eixo.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o momento polar de inércia (J) para uma seção circular sólida. A fórmula é:
Esse J nos dá uma ideia de quão resistente é a seção contra torções.
Passo 4
Queremos encontrar o torque máximo (TO), então vamos reorganizar a primeira fórmula para resolver T:
Substituindo J na equação:
Passo 5
Agora, precisamos saber o diâmetro da seção C para encontrar o raio ®. Se o diâmetro for D, então:
Vamos substituir r na equação do torque máximo:
Passo 6
Finalmente, substituímos os valores conhecidos na equação. Sabemos que τ = 60 MPa. Então:
Aqui, D deve estar em metros para que o torque T fique em Newton-metros (N·m).
Resposta
O torque máximo
que pode ser aplicado na seção C é dado por: