Um eixo escalonado ACB tendo seção transversal circular sólida com dois diâmetros diferentes está fixa contra rotação nas extremidades. Se a tensão de cisalhamento admissível no eixo for 60Mpa, qual é o torque máximo TO que pode ser aplicado na seção C?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um eixo escalonado ACB com seções circulares sólidas de diâmetros diferentes, fixo nas extremidades. A gente precisa descobrir qual é o torque máximo (TO) que pode ser aplicado na seção C, sem ultrapassar a tensão de cisalhamento admissível de 60 MPa. Isso envolve conceitos de resistência dos materiais, especificamente como o torque afeta um eixo circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o torque (T), a tensão de cisalhamento (τ), o raio da seção ® e o momento polar de inércia (J):
tau = T cdot rJ
Aqui, a tensão de cisalhamento admissível é o limite que não queremos ultrapassar para evitar dano no eixo.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o momento polar de inércia (J) para uma seção circular sólida. A fórmula é:
J = pi cdot r^42
Esse J nos dá uma ideia de quão resistente é a seção contra torções.

Passo 4

Queremos encontrar o torque máximo (TO), então vamos reorganizar a primeira fórmula para resolver T:
T = tau cdot Jr
Substituindo J na equação:
T = tau cdot pi cdot r^42r = pi cdot tau cdot r^32

Passo 5

Agora, precisamos saber o diâmetro da seção C para encontrar o raio ®. Se o diâmetro for D, então:
r = D2
Vamos substituir r na equação do torque máximo:
T = pi cdot tau cdot (D2)^32 = pi cdot tau cdot D^316

Passo 6

Finalmente, substituímos os valores conhecidos na equação. Sabemos que τ = 60 MPa. Então:
T = pi cdot 60 times 10^6 cdot D^316
Aqui, D deve estar em metros para que o torque T fique em Newton-metros (N·m).

Resposta

O torque máximo TO = pi cdot 60 times 10^6 cdot D^316 que pode ser aplicado na seção C é dado por:

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