Confirme que as derivadas parciais de segunda ordem mistas de f são iguais. f(x, y) = e^x * cos(y).

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra gente confirmar que as derivadas parciais de segunda ordem mistas de são iguais. A função que estamos trabalhando é . Pra resolver isso, a gente vai precisar saber como calcular derivadas parciais e entender o conceito das derivadas mistas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Isso significa que a gente trata como uma constante e deriva em relação a :

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para obter a derivada mista . Aqui, tratamos como constante:

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Isso significa tratar como constante e derivar em relação a :

Passo 5

Agora, derivamos em relação a para obter a derivada mista :

Resposta

Como , as derivadas parciais de segunda ordem mistas de são iguais.

Exercícios relacionados