Confirme que as derivadas parciais de segunda ordem mistas de
são iguais.
.
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra gente confirmar que as derivadas parciais de segunda ordem mistas de
são iguais. A função que estamos trabalhando é
. Pra resolver isso, a gente vai precisar saber como calcular derivadas parciais e entender o conceito das derivadas mistas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que a gente trata
como uma constante e deriva em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para obter a derivada mista
. Aqui, tratamos
como constante:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa tratar
como constante e derivar em relação a
:
Passo 5
Agora, derivamos
em relação a
para obter a derivada mista
:
Resposta
Como
, as derivadas parciais de segunda ordem mistas de
são iguais.