Utilize a regra da cadeia para determinar . .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos determinar a derivada de em relação a , ou seja, utilizando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação básicas e aplicar a regra da cadeia quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função combinando termos semelhantes. Observamos que temos e , que se cancelam. Assim, a função simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função em relação a . Lembrando que quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante, a menos que também dependa de . Como o enunciado não especifica, consideraremos como constante.
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
(sendo a derivada de uma constante igual a zero)

Passo 4

Agora, juntamos todas as derivadas dos termos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Determine o diferencial da função: .
Localize todos os máximos e mínimos relativos e os pontos de sela, se houver. .
Confirme que as derivadas parciais de segunda ordem mistas de são iguais. .
Utilize a regra da cadeia para determinar . .