Utilize a regra da cadeia para determinar
.
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos determinar a derivada de
em relação a
, ou seja,
utilizando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação básicas e aplicar a regra da cadeia quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
combinando termos semelhantes. Observamos que temos
e
, que se cancelam. Assim, a função simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função
em relação a
. Lembrando que quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante, a menos que
também dependa de
. Como o enunciado não especifica, consideraremos
como constante.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
(sendo a derivada de uma constante igual a zero)
Passo 4
Agora, juntamos todas as derivadas dos termos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Determine o diferencial da função:
.
Localize todos os máximos e mínimos relativos e os pontos de sela, se houver.
.
Confirme que as derivadas parciais de segunda ordem mistas de
são iguais.
.
Utilize a regra da cadeia para determinar
.
.