Determine o diferencial da função:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar o seu diferencial. Isso está relacionado ao cálculo diferencial, onde o diferencial de uma função nos ajuda a entender como pequenas variações em
e
afetam a variação em
.
Passo 2
Para encontrar o diferencial de
, usamos as derivadas parciais da função em relação a cada variável. As derivadas parciais indicam como
muda quando apenas uma das variáveis (
ou
) varia, mantendo a outra constante.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
- A derivada parcial de
em relação a é:
- A derivada parcial de
em relação a é:
Essas derivadas nos dizem a taxa de variação de
quando
ou
muda.
Passo 4
O diferencial
é dado por:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Resposta
O diferencial da função é:
Exercícios relacionados
Localize todos os máximos e mínimos relativos e os pontos de sela, se houver.
.
Encontre o gradiente de
no ponto indicado.
.
Utilize a regra da cadeia para determinar
.
.
Confirme que as derivadas parciais de segunda ordem mistas de
são iguais.
.