Determine o diferencial da função: z = 7x - 2y.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar o seu diferencial. Isso está relacionado ao cálculo diferencial, onde o diferencial de uma função nos ajuda a entender como pequenas variações em e afetam a variação em .

Passo 2

Para encontrar o diferencial de , usamos as derivadas parciais da função em relação a cada variável. As derivadas parciais indicam como muda quando apenas uma das variáveis ( ou ) varia, mantendo a outra constante.

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
  • A derivada parcial de em relação a é:
  • A derivada parcial de em relação a é:
Essas derivadas nos dizem a taxa de variação de quando ou muda.

Passo 4

O diferencial é dado por:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Resposta

O diferencial da função é:

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