Determine o diferencial da função: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar o seu diferencial. Isso está relacionado ao cálculo diferencial, onde o diferencial de uma função nos ajuda a entender como pequenas variações em e afetam a variação em .

Passo 2

Para encontrar o diferencial de , usamos as derivadas parciais da função em relação a cada variável. As derivadas parciais indicam como muda quando apenas uma das variáveis ( ou ) varia, mantendo a outra constante.

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
  • A derivada parcial de em relação a é:
  • A derivada parcial de em relação a é:
Essas derivadas nos dizem a taxa de variação de quando ou muda.

Passo 4

O diferencial é dado por:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Resposta

O diferencial da função é:

Exercícios relacionados

Localize todos os máximos e mínimos relativos e os pontos de sela, se houver. .
Encontre o gradiente de no ponto indicado. .
Utilize a regra da cadeia para determinar . .
Confirme que as derivadas parciais de segunda ordem mistas de são iguais. .