Confirme que u(x, y) é uma função potencial de F: u(x, y) = 2*y^2 + 3*x^2*y - x*y^3 e F(x, y) = (6xy - y^3) i + (4y + 3x^2 - 3xy^2) j.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente confirmar se a função é uma função potencial do campo vetorial . A matéria envolvida aqui é cálculo vetorial, especialmente o conceito de função potencial e gradiente. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e e comparar com os componentes de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é simplesmente tratar como constante:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Agora que temos as derivadas parciais, vamos comparar com os componentes do campo vetorial :
Perceba que:
Essas são exatamente as componentes de .

Resposta

Sim, a função é uma função potencial do campo vetorial , porque é igual ao gradiente de .

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