Confirme que
é uma função potencial de
:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente confirmar se a função
é uma função potencial do campo vetorial
. A matéria envolvida aqui é cálculo vetorial, especialmente o conceito de função potencial e gradiente. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
e comparar com os componentes de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é simplesmente tratar
como constante:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Agora que temos as derivadas parciais, vamos comparar com os componentes do campo vetorial
:
Perceba que:
Essas são exatamente as componentes de
.
Resposta
Sim, a função
é uma função potencial do campo vetorial
, porque
é igual ao gradiente de
.