Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções f definidas em um subconjunto aberto de R^2. f(x, y) = (x + y) / (x - y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos usar a regra da derivada para funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é . Para derivar isso em relação a , vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos , a derivada é .
Aqui, e .
Calculando as derivadas:
  • (porque a derivada de em relação a é 1 e a derivada de em relação a é 0)
  • (mesma lógica)
Aplicando na regra do quociente:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usando novamente a regra do quociente para , onde agora tratamos como constante.
Aqui, e .
Calculando as derivadas:
  • (derivada de em relação a é 1)
  • (derivada de em relação a é -1)
Aplicando na regra do quociente:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

Exercícios relacionados